一次函数的图象和性质(提高)巩固练习.doc

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,函数值y的取值范围是
2y6,那么此函数的分析式是().

2x
B.

2x或y2x4
D.

y2x4
y2x或y2x4
(k是常数,k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函
数ykx的图象大概是().
,那么k、b必定知足()
>0,b<0
<0,b>0

<0,b<0
>0,b≤0
(12m)x的图象过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),且当x1
x2时,y1
y2,
则m的取值范围是(
).

1
1


2
2
,直线l1:y
ax
b和l2:y
bxa在同一坐标系中的图象大概是(
)
6(.2015?荆门模拟)已知a、b、c为非零实数,且知足,则一次函数y=kx+k+1
的图象必定经过()
、二、、

|m|1x23x12m为正比率函数,则m的值为________;若此函数
2
为一次函数,则m的值为________.
8.

已知一次函数

y

2x

a与

y

3x

b的图像交于

x轴上原点外的一点,则

a

=______.
b
9.(2015?杭州模拟)直线

y=(a﹣2)x+b﹣3在直角坐标系中的图象如下图,化简

|b﹣a|
﹣

﹣|2﹣a|=

.
(a,b)在第四象限内,则直线y
ax
b不经过第
象限,函数值y
跟着x的增大而
.

1
yx
2
与x轴、
y
轴分别交于
A
B
两点,点
P
,-
1
)为坐标系内一
2
、
(m
动点,若△ABP面积为1,则m的值为____________________________.
,直线
4
y
x4
与x
轴、
y
轴分别交于
、
B
两点
,
把△
以x轴为对称轴
A
AOB
3
90°,获得△AO'B'',则点B''的
翻折,再将翻折后的三角形绕点
A顺时针旋转
坐标是____.



xOy中,将直线

y

kx沿

y轴向上平移

2个单位后获得直线

l,已知
l经过点A(-4,0).
(1)求直线l的分析式;
(2)设直线
l与y
轴交于点B,点P在座标轴上,△
ABP与△ABO的面积之间知足
SABP
1S
ABO
,求P的坐标.
2
已知:如图,平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,1),C(-1,0),过点C的直线绕C旋转,交y轴于点D,交线段AB于点E.
(1)求∠OAB的度数及直线AB的分析式;
(2)若△OCD与△BDE的面积相等,①求直线CE的分析式;②若y轴上的一点P知足
∠APE=45°,请直接写出点P的坐标.
15(.2015?牡丹江)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,因为满载货物,
为了行驶安全,速度减少了50千米/时,(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如下图.
请联合图象信息解答以下问题:
(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;
(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案.
【答案与分析】

【答案】C;
【分析】分两种状况求解x=-1时,y=-2,x=3时,y=6;或许x=-1时,y
6,x=3时,y=-2.
【答案】B;
【分析】由题意和
k
0
y
kx与
y
轴的交点
(0
,
k)
,在
y
轴正半轴上,
>,则一次函数
清除C、D;又-1<0,则图象经过一、二、四象限,清除
A,应选B.
3.【答案】D;
【分析】不经过第二象限,包含经过原点和经过第一、三、四象限两种状况.
【答案】D;
【分析】由题意x1x2时,y1y2,则y跟着x的增大而减小,故12m0,因此
1
m.
2
【答案】C;
【分析】A选项关于l1,a>0,b>0,关于l2,b>0,a<0,矛盾;B选项关于l1,a
>0,b>0,关于l2,b<0,a<0,矛盾;D选项关于l1,a>0,b>0,对
于l2,b<0,a>0,矛盾.
【答案】D;
【分析】解:由,得a+b=ck,①;b+c=ak,②;a+c=bk,③;
由①+②+③,得2(a+b+c)=k(a+b+c),
1)当a+b+c≠0时,k=2;∴一次函数y=kx+k+1的分析式是:y=2x+3,
∴该函数经过第一、二、三象限;
(2)当a+b+c=0时,b+c=﹣a,④;将④代入②,得﹣
a=ak;
又∵abc≠0,∴a≠0,∴k=﹣
1,∴一次函数
y=kx+k+1的分析式是:y=﹣x;
∴该函数经过第二、四象限;综上所述,一次函数必定经过的象限是第二象限.

7.【答案】1,
1
;
2
2
2m
1
0,
1
1
【分析】要使原函数为正比率函数,则
0,

|m|
2
2
函数,则
1
0,解得m
1
.
|m|
2
2
【答案】2;
3
a
b
a
2
【分析】x
轴上的点y=0,x
3
,因此
.
2
b
3
【答案】1;
【分析】解:依据图象可知a﹣2<0,b﹣3>0,因此a<2,b>3,
因此b﹣a>0,2﹣a>0,b﹣3>0
因此原式=b﹣a﹣b+3﹣2+a=:.【答案】二,增大;
【分析】点在第四象限,则a>0,b<0,因此图象不经过第二象限,函数值y跟着x的
增大而增大.
【答案】1或3;
【分析】A(4,0),B(0,-2),AB直线与y=-1的交点为(2,-1)
S△ABP
1|m2|21,m=1或m=3.
2
12.【答案】7,3;
【分析】A(3,0),B(0,-4),B0,('4),O'B''4,因此B''(7,3).
三.
解答题
13.
【分析】
解:(1)由题意得,直线
l的分析式为y
kx
2.
∵l经过点A(-4,0
)
∴4k
20
1
∴k
1x2.
2
∴直线l的分析式为y
2
y
2)∵A4,0,B0,2
∴OA
4,OB2
P
∴S△ABO
1OAOB
4.
B
2
∴S△ABP
1S△ABO
2.
A
P
O
x
2
当点P在x轴上时,
S△ABP
1APOB
2
∴AP
2
∴P
2,0或
6,0
;
2
当点P在y轴上时,
1
∴
∴
或0,1;
△
BPOA
2
BP
1
P0,3
SABP
2
综上所述,点P的坐标为
2,0
,
6,0
,0,3
或0,1.
【分析】
解:
(1)∵A(1,0),B(0,1),
OA=OB=1,△AOB为等腰直角三角形∴∠OAB=45°
设直线AB的分析式为:ykxb,将A(1,0),B(0,1)代入,
1b
解得k=-1,b=1
0kb
∴直线AB的分析式为:yx1
2)①∵S△OCDS△BDE
∴S△OCD

S四边形ODEA

S△BDE

S四边形ODEA
即S△CEA

S△AOB
∴1AC
Ey
1OA
OB
2
1
2
1
1)
Ey
,将其代入y
x
1,得E点坐标(
,
2
2
2
设直线CE为y
kxb,将点C(-1,0),点E(1,
1)代入
2
2
0
k
b
,解得k=b=1
1
1k
b
3
2
2
∴直线CE的分析式:y
1
1
3
x
3
②∵点E为等腰直角三角形斜边的中点
∴当点P(0,0)时,∠APE=45°.
【分析】
解:(1)a=,
甲车的速度==60(千米/小时);
(2)设乙开始的速度为v千米/小时,
则4v+(7﹣)(v﹣50)=460,解得v=90(千米/小时),
4v=360,
则D(4,360),E(,360),
设直线EF的分析式为y=kx+b,
把E(,360),F(7,460)代入得,
解得.
因此线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180(≤x≤7);
(3)甲车前40分钟的行程为60×=40千米,则C(0,40),
设直线CF的分析式为y=mx+n,
把C(0,40),F(7,460)代入得,解得,
因此直线CF的分析式为y=60x+40,
易得直线OD的分析式为y=90x(0≤x≤4),
设甲乙两车半途相遇点为G,由60x+40=90x,解得x=小时,即乙车出发小时后,甲乙两
车相遇,
当乙车在OG段时,由60x+40﹣90x=15,解得x=,介于0~小时之间,切合题意;
当乙车在GD段时,由90x﹣(60x+40)=15,解得x=,介于~4小时之间,切合题意;
当乙车在

DE段时,由360﹣(60x+40)=15,解得

x=

,不介于

4~

之间,不切合题意;
当乙车在

EF段时,由40x+180﹣(60x+40)=15,解得

x=

,介于

~7之间,切合题意.
因此乙车出发

小时或

小时或

小时,乙与甲车相距

15千米.