数学建模实验报告.docx

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安徽科技学院
数学建模在足球吊门问题上的应用
实验报告
姓名:李黎
专业班级:地信11(1)
学号:2206110113
指导老师:鲁立江
日期:2015-1-15
足球比赛中的吊门问题
一、最简单情形
1、考虑如下的因素:
球与球门的距离为a,守门员与球门的距离为b,球门高h,守门员最大摸高H,球出脚的初速度为v,与水平方向的夹角为alpha(称为初射角).给定,h=,H=,v=30m/s,重力加速度g=10m/s2,针对下列几组数据分别给出能吊门成功的相应初射角范围,要求精度在小数点后第3位。
a=6m,b=1m;
a=10m,b=3m;
a=20m,b=5m。
2、问题分析:
1、先考虑最简单情形,即不考虑空气阻力等…,此时,球的运动轨迹是抛物线,如果守门员不动,总有合适的角度使吊门成功。
2、这不是求一个角度值,而是求一个范围!通常的思路是把问题整理成两个方程求根问题:一个方程是求吊门成功的最小角度,一个方程是求吊门成功的最大角度。
有可能落地弹入球门,要考虑反弹入门的情况。
3、直观分析:
最简单情形,抛射体的运动轨迹为抛物线方程如下
2、借助于使用方便的数学软件,可直观地看到各种初射角对应的抛射体运动的轨迹图形。
4、程序1
v=30;g=10;
h=;H=;
a=6;b=1;
l=a-b;L=a*;
x=0::L;
for alpha=::
[y,tfinal]=paosheti1(x,alpha,v,g);
tH=l/(v*cos(alpha));
plot(l,H,'r+',a,h,'r+'),hold on,
plot(x,y),grid,
hold off
title(['足球比赛中的吊门','初射角=',num2str(alpha,6) ,...
' 守门员的移动时间=',num2str(tH)]),pause
endC:\WINDOWS\Desktop\程
5、程序1抛射体轨迹函数
function [y,t]=paosheti1(x,alpha,v,g)
y=x*tan(alpha)-x.^2*g/(2*v^2*(cos(alpha))^2);
t=2*v*sin(alpha)/g;
xmax=v*cos(alpha)*t;
n=length(x);
for i=1:n
if y(i)<0
xx=x(i)-xmax;
y(i)=xx*tan(alpha)-xx.^2*g/(2*v^2*(cos(alpha))^2);
end
end
6、初步结果:
对于第一组数据,(为弧度,下同),,,;
对于第二组数据,,,,;
对于第三组数据,,,,。
7、初步结果分析:
遵循