数学建模实验报告.doc

数学建模实验报告

实验1流水仿真问题
相同形状两个旋转体对接,高为8米即正中间为半径为1米的最小圆截面,上下底为半径为2米的最大圆截面,.
问题分析:
水流出速度 v=2gh,单位时间从小孔流出来的水体积为vxS,由几何关系求出水面高度H,然后时间按秒增加,画出水面高度随时间的变化图。当H<,认为水流完了。
程序代码:
HEIGHT=8;
v=0;
time=0;
S=;
r=0;
h=0;
hold on
while HEIGHT>
v = (2**HEIGHT)^1/2;
if HEIGHT>4
r=2-(8-HEIGHT)/4;
h=v*S/(pi*r^2);
HEIGHT=HEIGHT-h;
time=time+1;
else
r=2-HEIGHT/4;
h=v*S/(pi*r^2);
HEIGHT=HEIGHT-h;
time=time+1;
end
plot(time,HEIGHT,¡¯rx¡¯);
end
实验结果:
第7000s时,水流尽。
实验2架设电缆
一条河宽1km,两岸各有一个城镇A与B,A与B的直线距离为4km,A距河岸1km,A与B的连线与河岸夹角β=75°,今需铺设一条电缆连接A与B,已知地下电缆的修建费是3万元/km,水下电缆的修建费是7万元/km,假设两岸为平行的直线,问应该如何架设电缆方可以使总的修建费用最少?(A与B的地理位置如图所示)

问题分析:
z=3 1+x2 +3[ d2+y2 ]+7[ 1+(6-2-x-y)2 ]
(x≤6-2,y≤6-2,x+y<=6-2)
对A,B与河岸相交的点进行遍历,并同时对得出的z最小结果进行更新,即可得出使得z取得最小值的点。
程序代码:
syms x y
distance = ;
z=3*sqrt(x^2+1)+3*sqrt(distance^2+y^2)+7*sqrt(1+(sqrt(6)-sqrt(2)-x-y)^2);
minz=;
for x=0::(sqrt(6)-sqrt(2))
for y=0::(sqrt(6)-sqrt(2))
if x+y<=sqrt(6)-sqrt(2)
if(subs(z)<minz)
minz=subs(z);
m=x;
n=y;
end
end
end
end
minz
m
n
实验结果:
minz =

m =

n =

。
实验3线性规划
某地区共有3个原料产地,现准备在该3个原料地各建一个工厂生产产品
以满足当地的需要。已知原料指数
等于3(即三份原料可以生产一份产品),三个原料地之间的距离分别为C12=150km,C13=100 km ,C23=200 km 。原料运价为每万吨公里3千元
,。其它数据如下表,问工厂如何布局,总成本最小?(包括生产成本和运输成本)试用线性规划法建立数学模型。
地点
原料产量(万吨)
产品需求量(万吨)
加工费(万元/万吨)
年产量(万吨)
1
30
7
130
无限制
2
26
13
120
≤5
3
24
0
100
无限制
问题分析:
令xij为由i地运到j地的原料数量(万吨) , yij为由i地运到j地的产品数量(万吨),i,j =1,2,3。
目标函数:
z=75x12+75x21+50x13+50x31+100x23+100x32+150+240+210y21+120y22+160y31+220y32
约束条件A :
3y11+3y12+x12+x13-x21-x31≤20
3y21+3y22-x12+x21+x23-x32≤16
3y21+3y22-x12+x21+x23-x32≤24
y11+y21+y31=7
y12+y22+y32=13
y21+y22≤5
xij≥0,i,j=1,2,3; i≠j yij≥0,i=1,2,3; j=1,2
程序代码:
z=[75;75;50;50;100;100;150;240;210;120;160;220];
A=[1 -1 1 -1 0 0 3 3 0 0 0 0
-1 1 0 0 1 -1 0 0 3 3 0 0
0 0 -1 1 -1 1 0 0 0 0 3 3
0 0 0 0 0 0 0 0