正弦函数、余弦函数的图象.doc

必修四§“正弦函数、余弦函数的图象”教案(一)
教学目标:
(一)知识与技能
,会用正弦线画正弦函数的图象,会用平移作余弦函数的图象;
; 理解并熟练掌握用“五点法”画正、余弦函数的简图;
、余弦函数的图象.
,体会数形结合的思想.
、余弦函数图象的画法培养学生分析问题、解决问题的能力.
(二)过程与方法
通过正弦线表示α,-α,π-α,π+α,2π-α等角的正弦值,来体会各正弦线之间的关系.
教学重点:
用单位圆中的正弦线作正弦函数在区间[0, ]的图象.
教学难点:
利用正弦诱导公式体会正弦函数的对称性.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
    通过研究正弦函数的性质,得到正弦函数图象在区间[0,]与[,2]上的关系,然后利用单位圆中的正弦线画出函数,x ∈[0,]的图象,并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”,把这一图象向左、右平行移动,得到正弦曲线;在此基础上,利用诱导公式,把正弦曲线向左平行移动个单位长度,得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和特点,介绍正弦函数的简图的画法即五点作图法.
教学过程:
一、复习引入:
、余弦线:
y
·P(x,y)
r
x
M
O
的终边
图1
设任意角α的终边与单位圆相交于点P (x, y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有,有向线段MP叫做角α的正弦线,有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 诱导公式:
, , , .
二、讲解新课:
(几何法):
老师:今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象,作三角函数图象的方法一般有两种:(1)描点法;(2)几何法(利用三角函数线).但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,不易描出对应点的精确位置,,下面我们来研究如何作正弦函数的图象.
提示:为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识.
同学们,前面我们学习了任意角三角函数的许多知识,这为我们进一步的学习打下很好的基础,今天我们的知识将由静态走向动态,我们让角变化,来看三个三角函数、和的变化情况,,研究函数就是研究函数的图象与性质,那么请问我们是先画图象还是先探究性质?
引导学生回忆我们以前的口诀: “从性质到图象,再从图象到性质”.也就是说先探究函数的部分性质,然后再根据这些性质帮助画图.
老师:谁能说说,研究函数的性质指的是哪些性质?
引导学生回忆: 函数的性质指的是定义域、值域、单调性、奇偶性等.
请大家用我们学过的知识,探究一下正弦函数的性质,同桌的同学可以一起研究.
要求学生总结正弦函数的性质:
(1)函数的定义域是实数集;
(2)值域是;
(3)函数为奇函数(同学们已学习了诱导公式).
总结上述三条性质学生并不会有什么困难,难就难在大部分同学