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数学史简介
1. 初等数学阶段
2. 近代数学阶段
3. 现代数学阶段
四、本课程的基本思想方法

(1).求变速直线运动的瞬时速度问题;
(2).求变速直线运动的位移问题.
2. 基本方法
微小局部“以匀代非匀”,将问题转化为常量,求得近似值,以极限为工具得精确值.
3. 基本问题
(1). 变化率-------微分学;
(2). 变化率的逆问题,如面积-----积分学.
特点:数是常数,形是孤立的、规则的几何形体,而且数和形往往是相互独立的。
分为初等代数和初等几何。
统称为初等数学。
十七世纪以前的数学称为初等数学阶段。
称为高等数学阶段或初等微积分阶段。
其核心内容为微积分。
(1). 解析几何学建立;
(2). 微积分的创立.
主要的工具:极限。
1637至19世纪末的数学,
研究的数是变数,形是不规则的几何形体,而且数和形紧密联系起来了。
1637年,法国数学家Descartes建立解析几何学;
此后,形成了内容丰富的高等代数、高等几何、与数学分析三大分支,它们统称为高等数学,也称为初等微积分。研究对象是函数,主要的工具是极限。
由于 17 世纪工业革命的直接推动,英国科学家Newton和德国科学家Leibniz各自独立地创立了微积分。
(1). 集合论的创立:
1874年,德国数学家Cantor创立集合论,为微积分奠定了坚实的基础。
(2). 形成了内容丰富的抽象代数、拓扑学、与泛函分析为三大基础的现代数学阶段。
1874年以后的数学,称为现代数学阶段。
如:自由落体运动的瞬时速度问题,求 t0 时刻的瞬时速度。
取极限得
取一邻近t0的时刻t,运动时间为t t 的瞬时速度。
(2).求变速直线运动的位移问题
设一物体作变速直线运动,已知速度函数为 v=v(t) ,
若物体在时间区间[T1,T2]是作匀速运动,
求在时间区间[T1,T2]内物体所通过的位移s。
只要用乘法就能求得:
若物体是作非匀速运动,就不能简单地用乘法求得。
若速度函数随时间连续变化,
•
T1
t
v
•
T2
O
•
ti
vi
•
当时间间隔很小, v 就可近似看成匀速的。