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1. 问题的提出和模型设定
改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中
国的财政收入状况发生很大变化。中央和地方的财政收入 1978年为
，到 2007年已增长到 ，。为
了分析中央和地方财政收入增长的数量规律，预测中国财政收入未来
的增长趋势和给财政收入的增长预测提供依据，需分析比较财政收入
和工业增加值的关系（本次实验从《中国统计年鉴 2008》中取出，
于《计量经济学》127页表 、二和四这三列数据），建立
财政收入和工业增加值的回归模型。假定财政收入和工业增加值之间
满足线性约束，则理论模型设定为：
Y X
t 1 2 t t
其中，Y 表示中央和地方的财政收入，。X 表示工业增加值，实
t 2t
验数据如下图所示：
表 1978~2007年财政收入与工业增加值
2. 参数估计
采用以上数据对模型进行 OLS 回归，结果如下表所示：
表 财政收入对工业增加值的回归结果
估计结果为
^
Y
t t
t=（-）8（）8
R 2= F=
3．检验模型的异方差
本次实验数据是 1978~2007年中央和地方的财政收入与工业增
加值，由于地区之间存在不同的工业增加值，因此，对各个地方上的
财政收入的影响也不尽相同，这种差异使得模型很容易产生异方差，
从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进
行检验。
（1） 图形法
绘制 e2 对 X 散点图，所得结果如下图所示：
t t
图 e2对 x 的散点图
由图 ，残差平方 e2 对解释变量 X 的散点图主要分
t
布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方e2 随 X 呈增大的趋势，
t t
因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进
一步的检验。
（2） 异方差检验
A． 检验方法一：Goldfeld-Quana检dt验
首先先对变量 X 取值按递增排序。
其次，构造子样本区间。本次实验数据样本量为 30，删除中间
1/5的观测值，即 6 个观测值，余下部分平分为两个样本区间：1~12
和 20~31，样本个数均为 12个，即 n =n =12。
1 2
将区间定义为 1~12，并对此区间的实验数据进行 OLS 回归得到
如下结果，见表 ：
表 样本区间为1~12的回归估计结果
将区间定义为 19~30，并对此区间的实验数据进行 OLS 回归得到
如下结果，见表 ：
表 样本区间为20~31的回归估计结果
最后，求 F 统计量值。通过以上表 ：
表 中残差平方和为 e2 =，而 表 中残差平方
1t
和为的 e 2=15150885。根据 Goldfeld-Quanadt检验，F 统计量为
2t
e2 15150885
F= 1t = = 2
e2 197373. 2
2t
分析：在 = 下，上式中分子、分母的自由度分别为 10，查 F
分 布 表 得 临 界 值 F (10,10) =, 因 为
005
F=> (10,10) =,所以拒绝原假设，表明模型确实存在
005
异方差。
B． 检验方法二：White检验
根据 White 检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积
项，因为本次实验为一元函数，故无交叉乘积项，因此辅助函数为：
2 x x2 v
t 0 1 t 2 t t
经估计出现 White 检验，如下表：
表 White 检验结果
从表 可以看出，n R2=,由 White 检验知，在 =
下，查 2 分布表，得临界值 2 (2) ，比较计算的 2 统计量与
005
临界值，因为 n R2=> 2 (2) ，所以拒绝原假设，不拒
005
绝备择假设，表明模型存在异方差。
4、异方差的修正
在运用加权最小二乘法估计过程中，我们选用了几种权数做比
较，最终得到 w=1/x^2的效果最好，下面给出用权数 w 的结果：
如上表所示，估计结果如下：
^
Y
t t
t=（） （）
R2= F=
可以看出运用加权最小二乘法消除了异方差性后，参数的t 检验
均显著，F 检验显著，并说明工业增加值每增加一亿元，平均说来财
政收入将增加 ，而不是最开始增加的 。
虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一步解决的问题，但这一估
计结果或许比最开始的结论更为接近。
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