等差数列 课件.ppt

等差数列_课件等差数列
吴蓉
Ⅰ、观察与思考:下面的几个数列:
Ⅱ、问题: 从第2项起它们的后一项与前一项的差有什麽特点?
分析:从第二项起,后一项与前一项的差是:
Ⅲ、归纳:这些数列共同特点:
导入
是常数1
是常数-3
是常数 1/10
从第2项起它们的后一项与前一项的差都是同一个常数。
这个常数叫等差数列的公差,通常用字母d表示。
一、等差数列的定义:
例 1: 观察下列数列是否是等差数列:
等差数列
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那麽这个数列就叫做等差数列。
解析:(1)、该数列的第2项与第一项的差是1,其余的后一项与
前一项的差都是2。不符合等差数的定义要求从第2项
起后项与前项的差是同一个常数。
所以, 它不是等差数列。
(2)、不是。理由同(1)
(3)、是。它符合等差数列的定义。.
(4)、不是。因为他从第2项起后项与前项的差是:
1,2 , 3 ,4 ,5 ,‥‥是常数,但不是同一常数。
所以不是。
1、等差数列要求从第2项起,后一项与
前一项作差。不能颠倒。
2、作差的结果要求是同一个常数。
可以是整数,也可以是0和负数。
评注:
二、等差中项
若a,b,c三个数成等差数列,这时我们把b叫做a与b的等差中项。
因为,b-a=d,c-b=d
所以,2b=a+c.
即 a与b的等差中项是a与b的算术平均数
三个数成等差数列,可设这三个数为:
a,a+d,a+2d或 a-d, a, a+d
你能用a与c表示b吗?
等差中项的应用
例:三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的积为12 ,求此三数.
解:假设三个数分别为a,b,c,那么由题意可得
a+b+c=12 (1)
2b=a+c (2)
ac=12 (3)
∴由(1)(2)(3)可得
a=2,b=4,c=6.
三、等差数列的通项公式:
如果等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d ,那麽由定义得:
a2-a1=d (1)
a3-a2=d (2)
a4-a3=d (3)
a5-a4=d (4)
………..
an-a n-1=d (n-1)
等号左边为:an-a1 ,
等号右边为:(n-1)d
所以: an-a1=(n-1)d ,即
an=a1+(n-1)d
当n =1时,上式两边都等于 a1 。∴ n∈N*,公式成立。
∴等差数列的通项公式是:
an = a1+(n-1)d
n -1 个
四、通项公式的应用:
例 2:(1)、已知等差数列的首项 a1是3,公差 d 是2,求它
的通项公式。
(2)、求等差数列 10 ,8 , 6 ,4 ,‥‥的第20项。
(3)、-401是不是等差数列–5 , -9 ,-13 ,‥‥
的项?如果是,是第几项?
等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中,an , a1 , n ,d 这四个变量, 知道其中三个量就可以求余下的一个量。
评注:
分析:知道a1 , d ,求an 。代入通项公式。
∵ a1=3 , d=2
∴ an=a1+(n-1)d
=3+(n-1) ×2
=2n-1
解:
(1)、已知等差数列的首项 a1是3,公差 d 是2,
求它的通项公式。
(2)、求等差数列 8 , 5 ,4 ,‥‥的第20项。
分析: 根据a1=8,d= 5-8= -3,先求出通项公式an ,再求出a20
解: 由题可得 a1=8, d=5-8= -3 , n=20
所以这个数列的通项公式为:
an=8+(n-1) ×(-3) =11-3n 当n=20时,有
a20 = 8+(20-1)×(-3)
= -49
解: ∵ a1= -5, d= -9-(-5)= -4
∴ an= -5+(n-1) ×(-4)
= -4n-1
∵-401= -4n-1
∴n=100
∴-401是该数列的第100项。
分析:根据a1= -5,d= -4,先求出通项公式an ,再把–401代入,然后看是否存在正整数n 。
(3)、-401是不是等差数列–5 , -9 ,-13 ,‥‥
的项?如果是,是第几项?