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高中数学必修 4 第二章平面向量
向量的概念及表示
唉, 哪儿去了?
嘻嘻!大笨猫!
A
B
老鼠由A向东北逃窜,猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠?
思考?
不能,因为方向错了。
B
A
问题情境
请同学们到我家来做客!
如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化,应该用哪个量?
“位移”和“路程”这两个物理量一样吗?

建构数学
路程
位移
只有大小没有方向
既有大小又有方向
矢量
标量
在你学过的量中,哪些是数量,哪些是向量?
(只需用一个实数就可以表示的量)
数量
向量
:既有大小又有方向的量。
学生活动
判断下列说法是否正确:
由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.
错误,因为温度没有方向.
坐标平面上的x轴和y轴是向量.
错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.
“大小”和“方向”是向量的两个重要方面!
2、向量的表示
建构数学
i : 有向线段的长度表示向量的大小.
ii: 箭头所指的方向表示向量的方向.
向量常用一条有向线段来表示.
几何表示
向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,
如:
字母表示
在印刷时,常用粗黑体小写字母 a , b , c 来表示; 手写时则可用带箭头的小写字母来表示.
G
N
f
3、向量的大小(模)
向量的大小,也就是向量的长度(或称模).
记作| | .
建构数学
思考:
这两个量仅从大小上刻画了向量.
建构数学
零向量:长度为 0 的向量,记作.
单位向量:长度等于 1 个单位长度的向量,叫做单位向量.
思考:
单位向量唯一吗?
平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?
平行向量: 方向相同或相反的非零向量
叫做平行向量。
相等向量: 长度相等且方向相同的向量
叫做相等向量。
共线向量: 平行向量也叫做共线向量。
建构数学
三、向量的关系
相反向量: 长度相等且方向相反的向量
叫做相反向量。记作:
规定:零向量与任一向量平行.
思考:
1、若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合吗?
2、向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上吗?
3、平行于同一个向量的两个向量平行吗?
4、若四边形ABCD是平行四边形,则有
= 吗?
A
B
C
D