地球物理计算方法第一章.ppt

第一章线性方程组的数值解法
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本章内容
§ 引言
§ 高斯消去法
§ 选主元素的高斯消去法
§ 矩阵的三角分解
§ 解三对角线方程组的追赶法
§ 解对称正定矩阵方程组的平方根法
§ 向量和矩阵的范数
§ 解线性方程组的迭代法
§ 病态方程组和迭代改善法
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本章要求
1. 理解高斯消去法的基本原理,熟练掌握高斯主元消去法;
2. 理解矩阵的三角分解;
3. 掌握解三对角线方程组的追赶法,掌握平方根法;
4. 了解矩阵范数、条件数。
5. 熟悉简单迭代法及其收敛条件的使用;
6. 熟悉Jacobi迭代法及其相应的Seidel迭代法的计算公式以及它们的收敛条件;
7. 熟悉SOR方法的计算公式及其收敛条件。
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§ 引言
本节内容
一. 线性方程组解法
二. 直接法与迭代法比较
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§ 引言
一. 线性方程组解法
工程中几乎有一半的问题涉及到线性方程组的求解
设 n 阶线性方程组
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§ 引言
A 称为方程组的系数矩阵,当是 n 阶非奇异矩阵时,既A 0,此时方程组有唯一解。
X 阵是解向量,B 阵是常向量。
在线性代数中学过用克莱姆法则求解,它是一种直接法(属于解析法),但随着n计算工作量
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§ 引言
自学并理解
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§ 引言
二. 直接法与迭代法比较各有优缺点
解方程组的数值解法:直接法与迭代法
优缺点比较
直接法:经有限次计算得准确解(在无舍入误差下),实际上舍入误差客观存在, 得到的依然还是近似解。由于受到计算机存储容量的限制,一般来说,仅适于系数矩阵阶数不太高的问题,其工作量(计算量)较小、精度较高,但程序设计复杂。
迭代法将问题构成一个无穷序列,逼近准确解。主要用于某些系数矩阵阶数较高的问题,一般来说,程序较为简单、易于编程,但存在收敛性及收敛速度的问题,只对具有某些性质的系数矩阵的方程组才适用。工作量有时较大。
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§ 引言
实际计算时,应根据问题的特点和要求来决定方法的取舍。
本章介绍的求解线性代数方程组的直接法有Gauss(高斯) 消元法和LU分解等;迭代法有Jacobi(雅可比)迭代和Gauss-Seidel(高斯-赛德尔)迭代。
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§ 高斯消去法
本节内容
一. 引言
二. 例子
三. 顺序Gauss消去法
四. Gauss消去法计算量
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顺序高斯消去法