地球物理计算方法课件：第一章 插值方法 3.pptx

地球物理计算方法
地球物理与信息技术学院
复习
拉格朗日插值的缺点：无承袭性
若计算发现插值精度不够，想增加插值节点，则所有插值基函数lk(x)都要重新计算。
构建具有承袭性的牛顿插值公式：
引入差商的概念，则插值系数ci可由各阶差商来表示：
其中：
牛顿插值公式
余项（截断误差）
复习
4
由插值多项式的唯一性可知：n次牛顿插值多项式与n次拉格朗日插值多项式完全相同，只是表达形式不同。
故，拉格朗日余项定理与牛顿余项定理相同：
复习
一阶差商：
二阶差商：(一阶差商的差商）
差商定义
n阶差商：
……
零阶差商：
复习
6
(1) 差商与函数值的关系：函数 f(x) 的 n 阶差商 f [x0, x1 , …, xn ] 可由函数值 f (x0), f (x1 ), … , f (xn ) 的线性组合表示为：
差商的性质：
(2) 差商与它所含节点次序无关．----------- 对称性
复习
（3） n阶差商 和n阶导数之间有下
列关系：
复习
差商的计算：差商表
复习
埃尔米特插值问题
已知:函数y=f(x)在n+1个点的值x0,x1,x2,…xn,上的函数值y0,y1,….,yn,及其导数值y’0,y’1,….,y’n。
求:当x=x’时，y=f(x’)的值。
1、pn(x)与f(x)在插值节点相等（插值的基本条件）。
2、在节点上他们具有相同的导数值，
构造一个近似函数pn(x)：
n+1个条件
n+1个条件
复习
10
解决方法：
构造一个2n+1次代数多项式函数p2n+1(x) ，使得
p2n+1(x)的构造方法：
1、基于承袭性（类比牛顿插值）
2、基于基函数方法（类比拉格朗日插值）
复习