一、选择题：（本大共8小题,每小题5分,共40分。在每小.doc

一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
,则复数( )
(A) (B) (C) (D)
,既是偶函数、又在区间单调递增的函数是( )
(A) (B) (C) (D)
,则该几何体的体积为( ).
(A) (B)
(C) (D)
4、函数在处的切线与坐标轴所围图形的面积是( )
(A) (B) (C) (D)[来源:学科网ZXXK]
( )[来源:]
(A)0 (B)1 (C) (D)9
:( )


其中假命题的是( )
(A), (B), (C), (D),
~( )
(A) (B) (C) (D)
“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数
的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),
每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,
=+,…,则第9行第4个数(从左往右数)为( )
(8题图)
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

10. 已知向量,则
11.()展开式中的系数为10,则实数
,程序框图(算法流程图)的输出结果是
。设顶点P(x,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为;在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中的一题,两题全答的,只计算前一题的得分.
第14题图
O
B
C
A
14.(几何证明选讲选做题)如图,点是圆上的点,
且,则对应的劣弧长为.
15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆上的点
到直线的距离的最小值是.
:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
解答写在答题卡的指定区域内.)
16、( 本小题满分12分) 已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)求数列的前n项和
17、(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为,且满足.
(I)求角的大小;
(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
18、(本小题满分14分)
在三棱锥中,是边长为4的正三角形,平面平面,,分别为的中点。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
19. (本小题满分14分)
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(>),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ
0
1
2
3
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
(Ⅱ)求,的值;
(Ⅲ)求数学期望ξ。
20. (本小题满分14分)
已知函数图象上一点处的切线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);
(Ⅲ)令,若的图象与轴交于,(其中),的中点为,求证:在处的导数.

21.(本小题满分14分)
已知数列和满足,且对任意都有, .
(1)求数列和的通项公式;
(2)证明:.
2011年11月东莞中学松山湖学校高三月考理科数学试题参考答案
三、解答题
16:(本题满分12分)
解:(Ⅰ)由题设知公差,
由成等比数列,得……………………………4分
解得(舍去)……………………………………………………6分
故的通项…………………………………………8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知…………………………………………9分
由等比数列前n项和公式得………………12分
17. (本题满分12分)
解:(I)由正弦定理得…………………………2分
因为所以,从而………………………3分
又,所以,则………………………………5分
(II)由(I)知于是
………8分………………………………………………………………9分
从而当取最大值2.…………………………………11分
综上所述,的最大值为2,此时………………………12分
18. (本题满分14分)
解:解法一:(Ⅰ)取中点,连结.
且,…………………………………2分
, 又.……………………………………4分
(Ⅱ).
过作于,则,过作于,连结, 则.
∴为二面角的平面角. ………………………………………6分
。
又∵,∴.
∵,且.
在正中,由平几知识可求得,
在中,
∴二