一、选择题（本题有8小题,每小题5分,共40分.在每小题.doc

一、选择题(本大题有8小题,每小题5分,,只有一个选项是符合题目要求的.)
1. 已知全集为,集合,,则为( )
A. B. C. D.
2. 已知函数,“”是“为奇函数”的( )


,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
O
x
y
2
,则
,则
,则
,则
,
则( )
A. B. C. D.
第4题图
,最后三项的积为9,且所有项的积为729,则该数列的项数是( )

,,其中,若,
则等于( )
A. B. C. D.
:不经过区域D上的点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
,它们在第一象限内交于
点,△是以线段为底边的等腰三角形,,
则双曲线的离心率取值范围是( )
A. B. C. D.[来源:学科网ZXXK]
二、填空题(本大题共7小题,9-12小题每小题6分,13-15小题每小题4分,共36分)
,那么=_________,= ____________
:,若直线与直线垂直,则的值为___________;
若直线被圆:截得的弦长为4,则的值为
,形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为_________,二面角的余弦值为____________.
第11题图
12. 已知函数,则的递增区间为_________,
函数的零点个数为_ __个
,,,,若,则__ .
(a>b>0)中不平行于对称轴且过原点的一条弦,是椭圆上一点,直线与的斜率之积,则该椭圆的离心率为
,且对每个是方程的两根,
则.
三、解答题(本大题有5小题,共 、证明过程或演算步骤.)[来源:]
16.(本题满分15分)在中,内角的对边分别为,且,.
(1)求角的大小;
(2)设边上的中点为,,求的面积.
17.(本题满分15分)如图,在四棱锥中,平面,
,是的中点
(1)证明:平面
(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,
求四棱锥的体积.


[来源:学科网]
18.(本题满分15分)设是抛物线上相异两点,到轴的距离的积为,且.
(1)求该抛物线的标准方程.
(2)过的直线与抛物线的另一交点为,与轴交点为,且为线段的中点,试求弦长度的最小值.
[来源:学科网]
19. (本题满分15分)已知数列满足[来源:学科网]
(1)若为等差数列,,,求数列的前项和;
(2)设当时,求数列的通项公式.
20.(本题满分14分)设函数,对于给定的实数,在区间上有最大值和最小值,记.
⑴当时,求的解析式;
⑵求的最小值.
2014学年第二学期十校联合体高三期初联考答案
理科数学试卷
三、解答题(本大题有5小题,、证明过程或演算步骤.)
:(1)由,得, ……………………1分
又,代入得,
由,得, ……………………3分
, ………5分
得, ……………………7分
(2), ……………………9分
,,则……………………12分
………………15分
17.
6分


15分
18. 解:(1) 设P(x1,y1),Q(x2,y2)
∵·=0,则x1x2+y1y2=0,
又P、Q在抛物线上,故y12=2px1,y22=2px2,故得
+y1y2=0, y1y2=-4p2

又|x1x2|=4,故得4p2=4,p=1.
所以抛物线的方程为: ……………………7分
(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为x=my+a
联立方程组
消去x得y2-2my-2a=0
∴①
设直线PR与x轴交于点M(b,0),则可设直线PR方程为x=ny+b,并设R(x3,y3),
同理可知,
②
由①、②可得……………………11分
由题意,Q为线段RT的中点,∴ y3=2y2,∴b=2a分
又由(Ⅰ)知, y1y2=-4,代入①,可得
-2a=-4 ∴ a==4
∴
∴
.
当n=0,即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值…………………