信息经济学 例题 汇总.doc

例1:股东与经理的分成合同
股东是风险中性的,经理是风险规避的。他们之间的合同为s(y)=αy + F,其中F为经理的固定收入,α是经理分享的产出分额。经理的产出函数 y = x+θ,x是经理的劳动量,θ是均值为0,方差=30的正态分布随机变量,代表不确定性因素。经理的效用函数为U = s(y)- 30α2 - x2/80,其中x2/80是工作努力的成本, 30α2反映风险冲击带来的效用损失。其保留效用U=0。
什么是最优合同?
股东的目标函数为
maxE [ y- s(y)]=max(x - αx- F)=max [ - F+ (1-α)x ]。
经理的参与约束可以表述为αx + F - 30α2-x2/80≥0。
因为股东不能观察到经理的努力水平,对于给定的α、F,经理总会选择最优的努力水平 x 最大化其期望效用,此即激励相容约束。
max EU = max (αx + F - 30α2- x2/80)
满足此约束为 x 的一阶导数等于0,即
这样,股东的问题是选择(α,F ),解下列最优化问题。
max [ - F +(1-α)x ]
.(IR) αx + F - 30α2- x2/80≥0
(IC)x = 40α
由IR得F= -αx + 30α2 + x2/80。(在最优情况下,参与约束等式成立)
将F、x分别代入目标函数。
max [ -F +(1-α)x] = max( 40α- 30α2- 20α2 )
一阶导数为 40 - 60α- 40α= 0, 则α=。
x = 40α= 40× = 16
F = -16× + 30× + 162/80
= - + + =
因此,最优合同为s(y)=αy + F= y +。在此合同下,经理的努力水平x =16,正是股东收入最大化的努力水平,此时,经理获得保留效用。

例2:信息对称及不对称情况下的最优激励合同
假定代理人的效用函数为U= -e,其中w是工资收入,e是努力水平, e有两个可能的值,e=0或 e =7。假定有两种可能的产出:y=0 或y=1000;代理人的努力水平影响不同产出出现的概率如下图所示:
假定委托人是风险中性的,代理人的保留效用U= 4。代理人基于产出的工资为:如果y=0,工资为w;如果y=1000,工资为w。
(1)如果委托人能观察到代理人的选择,什么是最优工资合同?
(2)如果委托人不能观察到代理人的选择,什么是最优工资合同?
(3)比较两种情况,计算不完全信息导致的代理成本。
案例3:某厂商的激励机制(课本185页)
(1)固定工资制。α= 0,W=0,
ER= Ep=× $10000 +× $20000=$15000。
(2)分红制。W(p)=0,当p=$10000,或$20000;
W(p)=$24000,当p=$40000。
员工:不努力工作, α= 0, p=$10000,或$20000;
W0=0,U0=W0-C0=0-0=0。
努力工作, α= 1, p=$20000,或$40000;
EW1=×$0 +×$24000=$12000,
EU1=EW1-C1= $12000 - $10000 =$2000 。
EU1 >U0,员工会努力工作。
(1)固定工资制。α= 0,W=0,
ER= Ep=× $10000 +× $20000=$15000。
(2)分红制。W(p)=0,当p=$10000,或$20000;
W(p)=$24000,当p=$40000。
员工:不努力工作, α= 0, p=$10000,或$20000;
W0=0,U0=W0-C0=0-0=0。
努力工作, α= 1, p=$20000,或$40000;
EW1=×$0 +×$24000=$12000,
EU1=EW1-C1= $12000 - $10000 =$2000 。
EU1 >U0,员工会努力工作。
努力工作, α= 1, p=$20000,或$40000;
EW1=× $2000 +× $22000=$12000,
EU1=EW1-C1= $12000- $10000 =$2000 。
EU1 > EU0,员工会努力工作。
α= 0, Ep0=× $10000 +× $20000=$15000,
ER0=Ep0-EW0 = $15000-$1000=$14000。
α= 1,Ep1=× $20000 +× $