弦切角 相交弦 切割线定理.ppt

O(A)
B
P
O
A
B
P
PA绕A旋转
使PA与圆相切
A
B
O
P
B
O
顶点在圆上一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫做弦切角
∠PAB的顶点及两边与圆的位置关系是怎样?
P
A
B
m
顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫做弦切角。
B
A
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
下面五个图中的∠BAC是不是弦切角?
×
×
×
×
√
A
B
C
.O
.O
A
B
C
.O
A
B
C
A
B
P
C
.O
D
.O
A
B
P
C
.O
A
B
D
P
C
从数学的角度看,弦切角能分成三大类
已知:AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,AmC 是弦切角∠BAC所夹的弧,∠P是AmC所对的圆周角。
∴∠BAC=∠Q
( 1 ) 圆心O在∠BAC的外部
∵∠BAQ=∠ACQ=90°
∴∠BAC=90°-∠CAQ
∠Q=90°-∠CAQ
作⊙O的直径AQ,连结CQ
Q
求证:∠BAC=∠P
︵
︵
弦切角等于所夹弧对的圆周角。
已知:AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,AmC 是弦切角∠BAC所夹的弧,∠P是AmC所对的圆周角。
求证:∠BAC=∠P
︵
︵
( 2 )圆心O在∠BAC的边AC上
∵ AB是⊙O的切线,
∴∠BAC=90°
∴∠BAC=∠P
又∵ AmC 是半圆,
∴∠P=90°
︵
弦切角等于所夹弧对的圆周角。
已知:AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,AmC 是弦切角∠BAC所夹的弧,∠P是AmC所对的圆周角。
求证:∠BAC=∠P
︵
︵
Q
( 3 ) 圆心O在∠BAC的内部
∴∠BAC=∠P
∠DAC=∠Q
∠P=180°-∠Q
证明:作⊙O的直径AQ,连结CQ
∵∠BAC=180°-∠DAC
弦切角等于所夹弧对的圆周角。
D
∠1= ;∠2= ;∠3= ;∠4= 。
课堂练习:
1、已知AB是⊙O的切线A为切点,由图填空:
O
O
O
A
A
A
B
B
B
30º
70º
25º
3
1
2
4
30º
70º
65º
80º
40º
弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.
在⊙O内取一点P,过点P作⊙O的两条弦AB,CD,点P分弦AB和CD为四条线段,你能证明PA•PB=PC•PD吗?
连结AC,BD,
∠A=∠D,∠C=∠B
∴△PAC∽△PDB
∴PA•PB=PC•PD
∴PA:PD=PC:PB
由圆周角定理的推论,得
新课:
•
A
B
C
D
O
P
•
•
O
•
O
O
O
O
O
O
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是
这点到割线与圆交点的两条线段长的比例
中项。即 PT2 =PA·PB
已知:如下图,点P是⊙o外一点,PT是切线,T是切点,
PA是割线, 点A和B是它与⊙o的交点。
求证:PT2 =PA ·PB
T
P
A
B
1
证明:
∠ 1= ∠ B
∠ P= ∠ P
△PTA∽△PBT
PA:PT=PT:PB
PT2 =PA·PB
连结TA,TB