第1章 命题逻辑 教案.doc

第1章命题逻辑
教学目的
数理逻辑主要是研究推理的科学,是运用数学的方法研究思维形式和规律,特别是研究数学中的思维形式和规律。本章培养学生的抽象思维能力,使学生掌握系统化的推理方法。
教学内容(本章目录与学时安排)
现代逻辑学的基本研究方法(自学)
命题及其表示法(2学时)
命题的概念
复合命题
联结词

命题公式与翻译(1学时)
命题公式的定义
公式的层次
翻译
真值表与等价公式(1学时)
真值表
等价公式
重言式与等值演算(2学时)
重言式
等值演算
对偶与范式(2学时)
对偶
简单合取式和简单析取式
范式
范式的唯一性—主范式
其他联结词(自学)
推理理论(2学时)

有效推理的等价定理
重演蕴含式
自然推理系统
(课堂教学目标) 见每节的具体要求。
。
5. 练习题与思考题附后。
。
7. 参考章节
《离散数学》(第2版)(贲可荣、袁景凌、高志华, 清华大学出版社)第1章
《离散数学》(耿素云,屈皖聆高等教育出版社)第1-3章
(自学)
(2学时)
基本要求
(1)会判断命题;
(2)会使用联结词和复合命题;
(3)会进行命题的符号化。
重点难点
蕴含联结词的含义和使用;
命题符号化。
教学方法
多媒体与板书教学相结合;
老师演算推理示范与启发式教学相结合。
教学内容

命题是研究思维规律的科学中的一项基本要素,它是一个判断的语言表达。
。
作为命题的陈述句所表达的判断结果称为命题的真值,真值只取两个值:真或假。真值为真的命题称为真命题,真值为假的命题称为假命题。真命题表达的判断正确,假命题表达的判断错误。任何命题的真值都是惟一的。
判断给定句子是否为命题,应该分两步:首先判定它是否为陈述句,其次判断它是否有惟一的真值。
。
(1)6是素数。
(2)是无理数。
(3)x大于y。
(4)土星上有冰。
(5)2100年元旦是晴天。
(6)π大于吗?
(7)请不要吸烟!
(8)这朵花真美丽啊!
(9)我正在说假话。
解:本题的9个句子中,(6)是疑问句,(7)是祈使句,(8)是感叹句,因而这3个句子都不是命题。剩下的6个句子都是陈述句,但(3)无确定的真值,根据x,y的不同取值情况它可真可假,即无惟一的真值,因而不是命题。若(9)的真值为真,即“我正在说假话”为真,也就是“我正在说真话”,则又推出(9)的真值应为假;反之,若(9)的真值为假,即“我正在说假话”为假,也就是“我正在说假话”,则又推出(9)的真值应为真。于是(9)既不为真又不为假,因此它不是命题。像(9)这样由真推出假,又由假推出真的陈述句称为悖论。凡是悖论都不是命题。本例中,只有(1),(2),(4),(5)是命题。(1)为假命题,(2)为真命题。虽然今天我们不知道(4),(5)的真值,但它们的真值客观存在,而且是惟一的,将来总会知道(4)的真值,到2100年元旦(5)的真值就真相大白了。
命题一般用英文字母表示,如p:6是素数。q:土星上有冰。

现实生活中的各种论述和推理,。例如下列命题:
(1)4是偶数且是2的倍数。
(2)武汉不是个小城市。
(3)小王或小李考试得第一。
(4)如果你努力,则你能成功。
(5)三角形是等边三角形,当且仅当三边相等。
上述命题都是通过诸如“或”,“且”、“如果……,则……”等连词联结而成,这样命题,称为复合命题。相对地,构成复合命题的命题称为简单命题。

日常生活中的联结词可以是“不”、“或者”、“并且”、“当且仅当”等等,在命题逻辑中,我们用真值表给出这些联结词的严格定义,使其表达意义准确,不会产生歧义,这样的联结词称为命题联结词。
;2是偶素数;2或4是素数;如果2是素数,则3也是素数;2是素数当且仅当3也是素数。
,通常通过下列“联结词”来构成复合命题。
方式一:例