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加速迭代格式的构造
任中贵,潘状元
(哈尔滨理工大学应用科学学院,黑龙江哈尔滨 150080)
摘要构造了一类非精确加速迭代格式,证明了其收敛性,,其收敛速度更快.
关键词奇异问题;加速迭代;收敛性.
中图分类号: 文献标识码:A 文章编号:
THE ACCELERATION METHOD FOR NEWTON’S METHOD AT SINGULAR POINTS
REN Zhong-gui , PAN Zhuang-yuan
(Applied Science College, Harbin Univ. Sci. Tech., Harbin 150080, China)
Abstract: :The acceleration method is discussed,the convergence is proved and the error estimation is example shows that its convergent rate is good.
Key words :singular point;acceleration method;convergence.

,

其中,,。它以一个近似雅可比矩阵为初值,每次迭代都对这个矩阵进行更新。初始雅可比近似可取点处的精确雅可比矩阵,当然,为了避免导数计算,也可取为单位矩阵。算法如下:
Broyden法算法





{更新近似雅可比矩阵}
end
摘要: 对于求解非线性方程组F (x) = 0 的Broyden 秩1 方法的计算格式提出一种修正算法, 尝试利用矩阵的奇异值分解求解迭代方程组, 并且配合使用加速技巧, 从而大大提高了算法的安全性和收敛速度. 数值算例表明了新算法的有效性.
关键词: Broyden 方法; 加速技巧; 奇异值分解
Matlab符号对象在求解多维非线性方程组中的应用研究
本课题主要研究求解非线性奇异问题的加速迭代格式构造问题。
自著名的Newton--Kantorovich定理问世以来,以Newton法为代表的一
类迭代法求解非线性方程的研究有了很大的发展并已取得了一系列丰硕成果,
已成为非线性问题近似求解的最重要方法之一。但是作为一个专业科技工作者来说,不仅要善于从现有算法中选择相适应的方法,更重要的是如何根据实际问题的需要,改进和构造新的方法,拟补现有算法的不足。
设F为Banach空间E到自身的映射,假定为方程
的解。若不可逆,我们称为奇异问题。一方面奇异非线性方程有许多实际背景。如反应扩散系统、捕食和猎物生物模型、分歧点、优化
问题中鞍点计算等。所以研究此类问题具有重要实际意义。另一方面,许多数值方法都是针对非奇异问题讨论其收敛性、收敛速度、迭代格式的形态等,对于奇异问题讨论其解点附近的性态,对非线性问题的研究在理论上也是一种完善。
1966年,:一元实函数情况下,Newton法在奇异点处能达到平方收敛. 1970年,Cavanagh假设F在处的某一个去心邻域非奇异,将Rall的结果推广到了一般空间E。然而,要保证奇异情况下的收敛条件十分严格,实际应用价值很低。1978年,G.