探究一道中考试题的解法-中学数学论文
探究一道中考试题的解法
杨明雄
(腾冲县第五中学,云南保山679100)
摘要:本文从一道中考题来进行探究,旨在分析数学解题技巧。
关键词:探究;中考试题;解法
中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-05-0100-01
如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D、BD=6,CD=4则高AD的长是。
一、考虑45°角的正切值等于1,联想两角和的正切公式解之
二、整体考虑45°角,构造全等三角形和相似三角形解之
四、巧作45°的辅助角,构造相似三角形和角平分线比例式解之
五、从几何变换考虑45°角,构造正方形解之
作Rt△ABD关于直线AB的轴对称图形Rt△ABF,作Rt△ACD 关于直线AC的轴对称图形Rt△ACE,延长FB、EC交于点G。
则四边形AFGE是正方形。
设AD=x,在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2
即(x-6)2+(x-4)2=102
x1=-2(舍去),x2=12
即AD=12
六、回归几何本质,直接度量长度后验证解之
由已知得:△ABC唯一确定。再由CD=4可知一个单位的长,从而可以直接度量AD的长度。
我们不妨作图验证之、即在网格纸中画BC=10,BD=6,CD=4,高AD=12。连接AB,AC,△ABC唯一确定。用等腰直角三角板验证∠BAC=45°。
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