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一道中考试题的解法探究.pdf


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一道中考试题的解法探究
近年各地中考正在实现从能力立意向核心素养导向的转变,其中全等三角形是中考的高
2019 年安徽一道中考数学试题第(1)问为例,在对各种解法进行探索的基础
上,就如何培养核心素养FAD与 EBC 没有截线,所以必须通过第三个角作为“媒介”,
延长 BE 与 AD 相交,于是辅助线的作法也就自然而然地形成了.
解法 2 连结 FE 交 AD 于G ,延长交 BC 于 H ,如图 3.
Q AF // BE,AFG  BEH ,
Q AD // BC,AGE  EHC ,
AGEAFG  EHCBEH ,
即 FAD  EBC
同理 FDA  ECB .
又 AD  BC ,ADF  BCE .
注 以上证题思路来源于 FA // EB, FD // BC ,如何通过平移的方法来比较两角的大
小呢,于是想到作射线 EH ,利用平行线的性质
和三角形内角和定理的推论来证明.
解法 3 延长 BA ,如图 4.
Q AD // BC,GAD  ABC .
Q AF // BE,GAF  ABE ,
GADGAF  ABCABE ,
即 FAD  EBC ,
同理可得FDA  ECB .
又 AD  BC,ADF  BCE .
注 以上证法来源于FDA  EBC ,由于缺少截线证明同位角相等,于是作射线
BA ,构造出三线八角,利用同位角相等及等式性质证明之.
2解法 4 如图 1.
Q AF // BE,FAB  ABE 180,
 AD // BC,DAB  ABC  180 ,
FAB  ABE  DAB  ABC ,
FABDAB  ABC  ABE ,
即 FAD  EBC ,
同理可证FDA  EBC .
又 AD  BC ,ADF  BCE .
注 以上证法出于不少同学对作辅助线的恐惧感,鉴于此,考虑能否不作辅助线证明
FAD  EBC 呢?所以利用两直线平行,同旁内角互补的性质证之.
解法 5 过 E 作直线GH // BC ,分别交 AB 于G ,交CD 于 H ,则 AD // GH ,如图
5.
Q AF // BE,FAE  AEB .
Q AD // GH,DAE  AEG ,
FAEDAE  AEBAEG ,
即 FAD  

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