一道中考试题的解法探究
近年各地中考正在实现从能力立意向核心素养导向的转变,其中全等三角形是中考的高
2019 年安徽一道中考数学试题第(1)问为例,在对各种解法进行探索的基础
上,就如何培养核心素养FAD与 EBC 没有截线,所以必须通过第三个角作为“媒介”,
延长 BE 与 AD 相交,于是辅助线的作法也就自然而然地形成了.
解法 2 连结 FE 交 AD 于G ,延长交 BC 于 H ,如图 3.
Q AF // BE,AFG BEH ,
Q AD // BC,AGE EHC ,
AGEAFG EHCBEH ,
即 FAD EBC
同理 FDA ECB .
又 AD BC ,ADF BCE .
注 以上证题思路来源于 FA // EB, FD // BC ,如何通过平移的方法来比较两角的大
小呢,于是想到作射线 EH ,利用平行线的性质
和三角形内角和定理的推论来证明.
解法 3 延长 BA ,如图 4.
Q AD // BC,GAD ABC .
Q AF // BE,GAF ABE ,
GADGAF ABCABE ,
即 FAD EBC ,
同理可得FDA ECB .
又 AD BC,ADF BCE .
注 以上证法来源于FDA EBC ,由于缺少截线证明同位角相等,于是作射线
BA ,构造出三线八角,利用同位角相等及等式性质证明之.
2解法 4 如图 1.
Q AF // BE,FAB ABE 180,
AD // BC,DAB ABC 180 ,
FAB ABE DAB ABC ,
FABDAB ABC ABE ,
即 FAD EBC ,
同理可证FDA EBC .
又 AD BC ,ADF BCE .
注 以上证法出于不少同学对作辅助线的恐惧感,鉴于此,考虑能否不作辅助线证明
FAD EBC 呢?所以利用两直线平行,同旁内角互补的性质证之.
解法 5 过 E 作直线GH // BC ,分别交 AB 于G ,交CD 于 H ,则 AD // GH ,如图
5.
Q AF // BE,FAE AEB .
Q AD // GH,DAE AEG ,
FAEDAE AEBAEG ,
即 FAD
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