Matlab实验报告：分形迭代.doc

Matlab实验报告：分形迭代.doc实验报告
学院:微固学院
姓名:梁孝亿
学号:201422030116
分形迭代
实验目的
了解分形几何的基本情况;
了解通过迭代方式产生分形图的方法;
了解matlab软件中简单的程序结构;
掌握matlab软件的基本用法;
问题描述
,都是规则并且光滑的,比如:直线、曲线、,并不完全具有规则光滑等性质,因此只能近似当作欧氏几何的对象,比如:,能够得到符合实际情况的结果,但是对于极不规则的形态,比如:云朵、烟雾、树木等,传统的几何学就无能为力了.
如何描述这些复杂的自然形态?如何分析其内在的机理?这些就是分形几何学所面对和解决的问题.
背景知识介绍
分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特(Mandelbrot)于1975年首先提出的,但最早的工作可追朔到1875年,德国数学家维尔斯特拉斯(Weierestrass)构造了处处连续但处处不可微的函数,集合论创始人康托尔(Cantor,德国数学家),意大利数学家皮亚诺(Peano),瑞典数学家科赫(Koch),波兰数学家谢尔宾斯基(Sierpinski),但它们正是分形几何思想的源泉.
实验内容
本试验以迭代的方式,来体验生成分形图形的基本方法,并感受美丽的分形图案,、Sierpinski三角形和树木花草图形,观察这些图形的局部和原来分形图形的关系.
实验思路
利用函数反复调用自己来模拟分形构造时的迭代过程,当迭代指标n为0时运行作图操作,否则继续迭代.
实验过程
Koch曲线
Koch曲线是通过图形迭代的方式产生的,其迭代规则是:对一条线段,首先将它分成三等份,,:
程序:
function koch(p,q,n) % p、q分别为koch曲线的始末复坐标,n为迭代次数
if (n==0)
plot([real(p);real(q)],[imag(p);imag(q)]);
hold on;
axis equal
else
a=(2*p+q)/3; % 求出从 p 到 q 的 1/3 处端点 a
b=(p+2*q)/3; % 求出从 p 到 q 的 2/3 处端点 b
c=a+(b-a)*exp(pi*i/3);%
koch(p, a, n-1); % 对 pa 线段做下一回合
koch(a, c, n-1); % 对 ac 线段做下一回合
koch(c, b, n-1); % 对 cb 线段做下一回合
koch(b, q, n-1); % 对 bq 线段做下一回合
end
得到的曲线(输出指令:koch(0,1,5))
Koch曲线
Sierpinski三角形
Sierpi