一、平面图形的面积
二、旋转体的体积
五、定积分在医学上的应用
第三节定积分的应用
三、变力沿直线所作的功
四、连续函数在已知区间上的平均值
O
x
y
y=f (x)
a
b
回忆曲边梯形面积的求法
微元法
(1)分割
(2)近似
(3)求和
(4)取极限
分析
面积元素
O
x
y
y=f (x)
a
b
一般解决实际问题的基本步骤
(1) 确定所求量和自变量,以及的变化范围;
(2) 在中的任一小区间上以均匀变化近似代替非均匀变化,列出所求量的微元
(3) 对上式积分,即得所求量A的定积分表达式
以上用定积分解决实际问题的方法称为微元法.
由曲线、和直线、
.
一、平面图形的面积
现用微元法求解:在内任取一小区间,它所相应的窄条面积,近似等于高为(以直代曲)、底为的窄条矩形面积,故微元
因此
同理,由曲线、与直线、所围成的平面图形的面积为
例3-51 求由抛物线和所围成的图形的面积.
解解方程组
得两曲线的交点、
所求面积为
例3-52 求椭圆的面积.
解由椭圆的对称性,所求面积等于第一象限面积的4倍.
面积元素
b
-b
a
-a
O
x
y
解解方程组
得两曲线的交点
例3-53 求抛物线和直线所围成的图形的面积.
选为积分变量
解法一
3.3医用高等数学 PPT课件 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
