函数的单调性.ppt

函数的单调性与值域
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(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D. a>-2
2
( )
A. B.
C. D.
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一、单调函数的概念
设D是f(x)的定义域内的一个区间,对于任意的x1,x2∈D,若①,则称f(x)在区间D上为增函数;若②,则称f(x)在区间D上为减函数.
x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)
x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)
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二、函数单调性的判定方法
:解题步骤为:
第一步③,
.
第二步④
.
第三步⑤.
第四步下结论.
设x1,x2是f(x)定义域内给定区
作差变形(变形方法:因式
判断差的正负或商与1的大小关系
间上的任意两个自变量,且x1<x2
分解、配方、有理化等)或作商变形
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2. 图象法:从左到右,图象⑥,即为增函数,图象⑦,即为减函数.
3. 定理法:对于复合函数y=f[g(x)],如果内、外层函数单调性相同,那么y=f[g(x)]为⑧,如果内、外层函数单调性相反,那么y=f[g(x)]为⑨.
上升
下降
增函数
减函数
4. 导数法
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题型一:利用函数图象判断函数的单调性
(x)=|lg(x+1)|的单调区间.
作函数y=|lg(x+1)|的图象.
由右图可知,f(x)的单调递减区间是(-1,0],单调递增区间是[0,+∞).
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题型二:用定义证明函数的单调性
2. 判断函数在区间(-1,1)上的单调性并证明.
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设-1<x1<x2<1,
则
因为
所以
a>0时,函数f(x)在(-1,1)上单调递减;
a<0时,函数f(x)在(-1,1)上单调递增.
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点评:用定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤是:①设参,即任取指定区间上的x1、x2,且设x2>x1;②比较函数值f(x2)、f(x1)的大小;③,需根据情况进行分类讨论.
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