12.构造法解题例谈(王忠国).pdf

解题方法与技巧錾

遣潦解题
贵州凤冈县龙潭中学王忠国
‘
构造法解题时,由于问题的复杂多样化,因而被.‘,一口砚一口
构造的对象是多种多样的,构造方法也是灵活多变口口一
. 一,
‘
一
、构造辅助函数式. . ,
在解某些数学问题时,利用矛盾的对立统一,充或等到于,
。
分揭示条件与结论的内在联系,探索构造适宜的数与. . 口口≥,
‘
式,来架设解题的通道. . . 以口口≤。.
【例】证明:: ··⋯故所要证明的不等式成立.
三、构造方程
.. ,
【例】设。—,。一一且一
证明:构造辅助量
≠,求的值.
可‘‘⋯’
分析:本例构造一个一元二次方程使原本繁、难
因为· 一面/‘可
, 的问题很容易地得到解决.
,⋯,所以‘一上, 解析:。·‘音≠,
又一
一: ,一一,
因此·· 口
‘
【例】解方程一一一一/一· · 吉,是方程一—的两根·
/.①
解析:作辅助恒等式一一一一一,
一一.②上×一一..
.。①式两端不为,由②÷①得
·
. / 一亓,③. . 一。。一
①③得一一. 。。一.
‘
. .一,经验算一是方程①的根. 【例】解关于、、的方程组
二、构造函数。, 。,
在求解某些数学问题时,根据问题的条件构想、。。,口、、为互不相等的常数
组合一种新的函数关系,使问题转化,并利用函数的【,。:. ‘
有关性质解决原问题. 解析:方程组变形为
【例】设口口—,口,口,,. ——一,
求证:以,
十卺≤.
一。———.
分析:要证明的不等式可化为口
构造方程。一一,显然,、、是方
以口】≤.
要证明上述不等式成立, 程的三个根,由根与系数的关系得十一嬲
, .
需证函数,一一
, 口·
。的图象与轴有交点.
。
. . 原方程组的解为:一,
证明:构造辅助函数厂一口一
. :.
解题方法与技巧
巧用面积射影公式射一原· 解题
广西南宁市江南区高级中学许英明
一
、引言面积为主,二面角的平面角给定,只要说明哪个面是
对数学老师来说立体几何难教,对高中生来说立哪个面的射影,然后代入公式进行求解即可.
体几何难学,特别是二面角的求法,【例】如图,已知正四棱柱~
面角的求法常用的有:定义法,三垂线法,垂面法,另,点在棱上,截面‘//,且面
一个方法就是面积射影法,本文通过对近几年来立体与底面所成的角
几何题中求面积和二面角的问题进行研究,发现:利为。,—.求截面
用面积射影公式射一原· ,能够简捷地解决面的面积.
积与二面角平面角的问题.
分析:一般方法先找出二
若在平面内的射影是△,为
面角——的平面角,
与平面所成的二面角的平面角,则有公式
.
.由此公式推广到任意多边形即得础较差的学生,有时会出现叙
△
述混乱现象,造成不必要的失分,但采用面积射影公
一
,从而得到面积射影公式射· .
原式却可以避免.
利用此公式