3关节平面机械臂运动学方程.doc

机械手臂的运动学公式推导
图1 3关节平面机械臂
3关节平面机械臂
3关节平面机械臂有3个自由度,关节1有1个自由度,关节2有1个自由度,关节3有1个自由度
机器人手臂的几何尺寸(mm):
关节1长度:L1
关节2长度:L2
关节3长度:L3
关节的运动范围(右手):如表1所示。
表1 关节运动范围
关节
1
2
3
最大值
ΘMax1
ΘMax2
ΘMax3
最小值
ΘMin1
ΘMin2
ΘMin3
机器人手臂的坐标系建立
参考坐标系
(1) 为了对3关节平面机械臂进行控制,同时也便于描述机器人的动作状态,必须建立适当的初始坐标系。我们设定机械臂的初始姿态:关节1、关节2和关节3均处于水平姿态,与世界坐标系(x0,y0)的x0轴的夹角为0度。
参考坐标系(实验室坐标系)的设定如图1所示:
X轴:从关节i到关节i+1的方向定义为X轴,即沿连杆方向
y轴:根据X轴和Z轴的方向,以右手螺旋法则确定
Z轴:沿关节轴方向,即垂直纸面,从里向外为Z轴正方向
(2) 连杆参数
连杆参数列表如表2所示。
表2 连杆参数
连杆i
ai-1
αi-1
di
Θi
关节变量范围
1
0
0
0
Θ1
ΘMin1~ΘMax1
2
L1
0
0
Θ2
ΘMin2~ΘMax2
3
L2
0
0
Θ3
ΘMin3~ΘMax3
正解:
连杆之间的齐次变换矩阵为:
(1)
(2)
(3)
其中
c1: cosΘ1 (4)
c2: cosΘ2 (5)
s1: sinΘ1 (6)
s1: sinΘ1 (7)
(8)
(9)
(10)
(11)
式(1)为3关节平面机械臂的变换矩阵,式(2)为采用三角函数和差角公式化简得到的,式(3)为式(2)的简化表示,式(4)- 式(11)为简化符号的详细表示。
反解:
几何解:
图2 3关节平面机械臂的平面几何关系
图2给出了3关节平面机械臂的几何关系,可以看出,在世界坐标系(x
0,y0)下,由连杆L1,