关于费马点知识总结.doc

费马点
一、研究目的
费马点是17世纪法国著名的数学家费马发现的。所指的是在三角形所在的平面上,有一个点到三角形三个顶点距离之和最小。而费马点有许多有意义的性质,即为此,本人以费马点的性质为因来进行一系列的调查与研究。
二、研究结果
(一)费马点的发现者
费马点的发现者是费马[Fermat, Pierre de, 1601-1665],17世纪的法国数学家。1601年8月17日在法国南部图卢兹附近波蒙--德洛马涅出生。早年于家乡受教育,后入图卢兹大学供读法律,毕业后任职律师。自1631年起任图卢兹议会议员。任职期间,他利用工余时间钻研数学,并经常以书信与笛卡儿、梅森、惠更斯等著名学者交往,讨论数学问题。他饱览群书,精通数国文字,掌握多门自然科学的知识。虽年近三十才认真注意数学,但成就累累。最后于1665年1月12日在卡斯特尔逝世。
他生前由于性情淡泊,为人谦逊,因此较少发表论着,大多成果只留在手稿、通信或书页之空白处。他的儿子于1679年把这些遗作整理汇集成书[共两卷],在图卢兹出版。
由于他在数论、解析几何、概率论等方面贡献良多,被后世誉为「业余数学家之王」。
(二)费马点的求法
△ABC需是三个内角皆小于120°三角形,分别以 AB、BC、CA为边,向三角形外侧做正三角形△ABD、△ACE,然后连接DC、BE,则二线交于一点,记作点P,则点P就是所求的费马点。
(三)费马点的验证
1.△ABC是等边三角形,以边AB、AC分别向△ABC外
侧作等边三角形,连接DC、EB,交点为点P,点P为
费马点。则可得出结论:
①AP=BP=CP;②∠APB=∠BPC=∠APC=120°;③点P
是内心,是在三角形三个内角的角平分线的交点;④
点P是垂心,是△ABC各边的高线的交点;⑤△ABP、
△ACP、△BCP全等。⑥点P是△ABC各边的中线的交
点;⑦△ABC的三顶点的距离之和为AP+BP+CP,且点
P为费马点时和最小。
2.△ABC是等腰三角形,以边AB、AC分别向△ABC外
侧作等边三角形,连接DC、EB,交点为点P,点P为
费马点。则可得出结论:
①△ABC的三顶点的距离之和为AP+BP+CP,且点P为
费马点时和最小;②∠APB=∠BPC=∠APC=120°;③
△ABP与△ACP全等;④△BCP为等腰三角形。
3.△ABC是直角三角形,以边AB、AC分别向△ABC外
侧作等边三角形,连接DC、EB,交点为点P,点P为
费马点。则可得出结论:
①△ABC的三顶点的距离之和为AP+BP+CP,且点P为
费马点时和最小;②∠APB=∠BPC=∠APC=120°
(四)费马点的性质

°
。(调查得知)
4..三力平衡时三力夹角皆为120°,所以费马点是三力平衡的点。(调查得知)
(五)费马点的应用
在实际生活中,若三角形的三个顶点分别是在三个地方,而要求是在“三角形”内建一处车站等,且要是车站到三个地方的公路路程和最短,可利用费马点的性质①:费马点到三角形三个顶点距离之和最小。则这车站应建在费马点上。
三、结论
由此次研究可让我们知道,若想要在某方面