3.2.1几类不同增长的函数模型.ppt

我们来看两个具体问题:
例1 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元
方案三:,以后每天的回报比前一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案?
问题:在例1中,涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?
分析:先建立三种方案所对应的函数模型,方案:y=40,y=10x, 。通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。
我们来计算三种方案所得回报的增长情况:
x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
y/元
y/元
增加量
增加量
增加量
1
2
3
40
40
40
0
0
10
20
30
10
10





0
4
5
6
7
8
…
30
…
…
…
…
…
…
40
40
40
40
40
40
0
0
0
0
0
40
50
60
70
80
300
10
10
10
10
10
10












从表格中获取信息,体会三种函数的增长差异。
下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长:
我们看到,底为
2的指数函数模型比
线性函数模型增长
速度要快得多。从中
体会“指数爆炸“的含义。
40
80
120
160
y
2
4
6
8
10
12
x
o
y=40
y= 10x
下面再看累计的回报数:
结论:投资8天以下,应选择第一种投资方案;
投资8-10天,应选择第二种投资方案;
投资10天以上,应选择第三种投资方案。
天数
回报/元
方案
一
二
三
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
80 120 160 200 240 280 320 360 400 440
10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660
6 102
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型:
y=, , ,其中哪个模型能符合公司的要求?
问题:例2涉及了