走进数学思维（定稿）.ppt

走进数学思维
郑毓信
2008,4
简介
南京大学哲学系教授、博士生导师;西南(师范)大学兼职教授、兼职博士生导师。1992年起享受政府特殊津贴。
主要研究领域:数学哲学;科学哲学;数学教育与科学教育。
已出版著作23部,发表论文260多篇。
引入:如何从事数学教学研究?
一篇好文章:“关于数学教育若干重要问题的探讨”(王凌、余慧娟,《人民教育》,2008第七期),第39-45页)
主要内容:对于若干“语录”的解读。
“这些笔记的确很精辟,但是我觉得您的解读更精彩,从某种角度讲,能用恰到好处的实例来解读理论的人,比只会给出抽象理论的人更伟大,因为这不但表明消化理论的能力,也代表了思考的透彻与思想的成熟。您使我们看到了浓缩的理论后面丰富的实践风景,同时也引发了新的思维风暴。”
数学思维:一个持续的热点
现实中的思想障碍与问题:
第一,由于小学数学的内容较为简单,因此就不可能很好地体现数学思维;
第二,在现实中我们并可经常看到“简单组合”、“随意拔高”等作法。
当务之急
如何针对小学数学的实际情况、包括具体的教学内容与学生的认知水平更为深入去开展工作,特别是,
第一,清楚的界定;
第二,很好处理具体数学知识内容(包括知识与技能)的教学与数学思维的教学之间的关系。
一、从数学抽象谈起
父:“如果你有一个橘子,我再给你两个,你数数看一共有几个橘子?”
子:“不知道!在学校里,我们都是用苹果数数的,从而不用橘子。(《译林•文摘版》)
数学最基本的特性:抽象性
“甚至对数学只有肤浅的知识就能容易地察觉到数学的这些特征:第一是它的抽象性,……。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字,却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表,而不是男孩的数目乘上苹果的数目,或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。”(亚历山大洛夫)
数学与现实
第一,数学抽象源于现实生活,包括具体的事物与现象,以及人们的运作;
第二,数学抽象又高于现实,并是一种建构的活动,即是包含了与现实世界在一定程度上的分离。
分析与思考
“数学,对学生来说,就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’。”(转引自衡锋,“‘错题’演绎的精彩”,《小学数学教学》,2007年第十期)
对照:学习主要是一个“顺应”的过程,即是如何对主体已有的认知框架作出必要的调整或重建。