【高中数学课件】数学归纳法复习ppt课件.ppt

数学归纳法
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
归纳法由一系列有限的特殊事例得出的一般结论的推理方法。
数学归纳法:
1) 先证取第一个值 n0 时结论成立;
2) 假设 n = k ( k∈N , 且 k≥ n0 ) 时结论正确,证明当 n = k+1 时结论也正确.
+
两者缺一不可!
1)是递推的基础;
2)是递推的依据.
3)总结1),2)两步,下结论
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
例1 (1)用数学归纳法证:
D
(n≥2,n∈N )过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时,不等式左边的变化是( ):
例1 (2)用数学归纳法证:
(n≥2,n∈N )过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时,左式所需添加的项为( ):
A1项
B 项
D 项
C 项
C
例2:用数学归纳法证明(n∈N+):
1+2+22 + …+2n-1 = 2n -1.
证:1) 当n=1时,左=1=.
2) 假设 n = k :
1+2+22 + …+2k-1 =2k -1.
则当n = k+1时,
1+2+22+ …+2k-1+2(k+1)-1
= (2k-1)+2k = 22k -1=2k+1 -1 .
即:n=k+1时,等式也成立.
∴由1)、2)可知,当n∈N+时等式都成立.
例3求证an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除 (其中a>0,且a≠1)。
证明  (1)当n=1时,an+1+(a+1)2n-1=a2+a+1能被a2+a+1整除,即n=1时,命题成立。
(2)假设n=k时,ak+1+(a+1)2k-1 能被a2+a+1