一题多解 行程应用题.doc

例1两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米,另一辆汽车的速度是每小时45千米,甲、乙两地相距多少千米?
【分析 1】先求两辆汽车各行了多少千米,再求两辆汽车行驶路程的和,即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法1】一辆汽车行驶了多少千米?
55×5=275(千米)
另一辆汽车行驶了多少千米?
45×5=225(千米)
甲、乙两地相距多少千米?
275+225=500(千米)
综合算式: 55×5+45×5=275+225=500(千米)
【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米,再乘以相遇时间,即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法2】两车每小时共行驶多少千米?
55+45=100(千米)
甲、乙两地相距多少千米?
100×5=500(千米)
综合算式: (55+45)×5=100×5=500(千米)。
【分析 3】甲、乙两地的距离除以相遇时间,就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程,求甲、乙两地相距多少千米。
【解法3】设甲乙两地相距x千米。
x÷5=55+45
x=100×5
x=500
【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程,就等于另一辆汽车行驶的路程,由此列方程解答。
【解法4】设甲乙两地相距x千米。
x-55×5=45×5
x-275=225
x=275+225
x=500
答:甲、乙两地相距500千米。
【评注】解法2和解法1是算术解法,其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法,其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法,解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换,解法1和解法4、解法2和解法3,它们的数量关系是分别相同的,比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。
例2 两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出,一辆汽车每小时行60千米,另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇?
【分析 1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米,即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。
【解法1】 345÷(60+55)=345÷115=3(小时)。
【分析 2】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系,列方程解。
【解法2】设经过x小时两车相遇。
(60+55)×x=345
x=345÷(60+55)
x=345÷115
x=3
【评注】解法1思路清晰,运算简便,是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法,实际上这三种方程解法都是同一数量关系,比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的,其中解法3较为简捷。
例3 快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出,经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米,求快车每小时行多少千米?
【分析1】先求出慢车共行了多少千米,再用两城市间的距离减去慢车行的路程,就等于快车共行了多少千米,由此可求快车每小时行多少千米。
【解法1】慢车共行了多少千米?
35×5=175(千米)
快车共行了多少千米?
385-175=210(千米)
快车每小时行多少千米?
210÷5=42(千米)
综合算式: (385-35×5)÷5=(385-175)÷5=210÷5=42(千