一题多解 行程应用题精编.doc

一题多解 行程应用题精编.doc一题多解行程应用题
例1两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每 小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？
【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？ 55X5=275 （千米）
另一辆汽车行驶了多少千米？ 45X5=225 （千米） 甲、乙两地相距多少千米？ 275+225=500 （千米） 综合算式：55 X 5+45 X 5=275+225=500 （千米）
【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两 辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少 千米。
【解法3】设甲乙两地相距x千米。
X* 5=55+45 x=100X5 x=500
【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就 等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。
【分析2】先求岀两辆汽车每小时共行驶多少千米，再 乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法2】两车每小时共行驶多少千米？
55+45=100 （千米）
甲、乙两地相距多少千米？
100X5=500 （千米）
综合算式：（55+45） X 5=100X5=500 （千米）。
【解法4】设甲乙两地相距x千米。
x~55 X 5=45 X 5 x-275二225
x=275+225 x=500
答：甲、乙两地相距500千米。
【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较 好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好 的解法。比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法 分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3,它们 的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题 思路及方法不同。
例2两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。经过 几小时两辆汽车可以相遇？
【分析1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速 度和。然后根据公式“两地距离一速度和=相遇时间”即可 求得。
【解法 1】345十（60+55） =345 + 115=3 （小时）。
【分析2】根据“速度和X相遇时间=两地距离”这一 等量关系，列方程解。
（60+55） Xx=345 x=345— （60+55）
x=3454-115 x=3
【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解 法。后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是 同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形 得来的，其中解法3较为简捷。
【解法2］设经过x小时两车相遇。
例3快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快
【解法2］两车每小时共行多少千米?
车每小时行多少千米？
【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间 的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由 此可求快车每小时行多少千米。
【解法1】慢车共行了多少千米？
35X5=175 （千米）
快车共行了多少千米？
385-175=210 （千米）
快车每小时行多少千米？
2104-5=42 （千米）
综合算式： （