第六节定积分的应用
一、平面图形的面积
面积微元:
(1) 由连续曲线 y = f (x) ( f (x) 0), 直线 x=a, x=b (a<b)及x轴所围成的平面图形的面积
y
o
面积
1
若f (x)有正有负,则曲边梯形面积为
x
y
o
a
b
2
x
y
o
a
b
面积元素:
(2) 由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线 x=a, x=b (a<b)所围成的平面图形的面积:
3
c
x
y
o
a
b
一般地,
4
d
c
x
y
o
及y轴围成的平面图形的面积为
x
y
o
d
c
一般地,
5
及y轴围成的平面图形的面积为:
d
c
x
y
o
d
c
x
y
o
一般地,
6
解
先求两曲线的交点
选x为积分变量,
例1
7
例2
围成的平面图形的面积.
x
o
y
解
由对称性,
交点
8
解
由对称性知,
例3
总面积等于第一象限部分面积的4倍,
9
解
两曲线的交点
例4
此法麻烦。
10
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