常见图形
一、轴对称型:
二、相交线型
三、旋转型
【典型例题】
一、和差倍分——轴对称型
1、如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
P
A
M
N
E
B
C
D
F
A
E
F
B
图①
图②
图③
O
(第20题图)
C
D
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
A
B
C
D
E
F
C′
图1
2、(第19届“希望杯”)如图1,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,
将它折叠,使点D与点B重合,求折叠后DE的长和折痕EF的长
分别是( )
A、 B、 C、 D、
3、如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD的延长线于E,求证:BD=2CE。
4、如图所示,已知△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD与CE相交于点O。求证:AE+CD=AC。
A
E
B
D
C
O
二、利用旋转,构造全等三角形
1、(2008年泰安市)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:.
2、已知:如图
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