常见图形(全等三角形).doc

常见图形(全等三角形).doc:..常见图形一、轴对称型:二、相交线型三、旋转型【典型例题】一、和差倍分一一轴对称型1、如图①,0P是ZMON的平分线,请你利用该图形画一-对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图②,在左48C中,N4CB是直角,ZB=60°,,。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;(2)如图③,在△A8C中,如果ZACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得分别是( )cmA>5cm,VlOcm B、5cm,3cm C、6cm,VTOc/wD、5cm,4cm3、如图,AABC中,ZA=90°,AB=AC,BD平分ZABC交AC于D,CE1BD的延长线于E,求证:BD=2CEc4、如图所示,已知△ABCp,ZB=60°,ZBAC和NBCA的平分线AD与CE相交于点0。求证:AE+CD=AC。二、利用旋转,构造全等三角形1、(2008年泰安市)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图I所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.(1) 请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2) 证明:、已知:如图ZXABC是边长为1的等边三角形,Z\BDC是顶角ZBDC=120°的等腰三角形,点M、N分别在AB、AC±,且ZMDN=60°求证:Z^AMN的周长/=2三、中点或中线问题1、己知:如图2,AD为Z\ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:、如图,己知AABC中,AB=5,AC=3,连BC上的中线AD=2,求BC的长。3、如图,在AABC中,匕090°,D为AB边的中点,M,N分别在AC,BC上,且ZMDN=90°。求证:AM2^BN2=MN24、己知:如图38,AABC中,AD是ZBAC的平分线,E是BC的中点,EF//AD,交AB于M,:BM=CF.