2022-2023学年河北省唐山市路北区八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下面各组数据中是勾股数的是（　　）
A．，， B．5，12，13
C．1，4，9 D．5，11，12
2．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）
A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或5
3．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组数是勾股数的是（　　）
A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，9
5．若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列长度的三条线段可以组成三角形的是(　　)
A．3，4，2 B．12，5，6
C．1，5，9 D．5，2，7
7．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a3
8．若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形绕点顺时针方向旋转得到四边形，下列说法正确的是（ ）
A．旋转角是 B．
C．若连接，则 D．四边形和四边形可能不全等
10．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．0
11．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
12．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．
14．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．
15．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是___________．
16．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．
17．已知xy=3，那么的值为______ ．
18．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图①，是等边三角形，是边上一点，平行交于点．
（1）求证：是等边三角形
（2）连接，延长至点，使得，如图②．求证：．
20．（8分）阅读下列解题过程：
；
.
请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子　　　　　　　　　　　　　；
(2)利用上面所提供的解法，请化简
的值.
21．（8分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：AE＝DB；
（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的长．
22．（10分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.
23．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数．

24．（10分）如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）直接写出点、、关于轴对称的点、、的坐标；
， ，；
（2）在图中作出关于轴对称的图形．
（3）求的面积．
25．（12分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：
1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
26．已知在平面直角坐标系中有三点、， .请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；
（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据勾股数的定义进行解答即可．
【详解】A、∵，，，∴不是勾股数，故本选项错误；
B、∵52+122＝169＝132，∴是勾股数，故本选项正确；
C、∵12+42≠92，∴不是勾股数，故本选项错误；
D、∵52+112≠122，∴不是勾股数，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义.
2、C
【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．
【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等
∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m
解得m=3或m=-1
故选：C
【点睛】
本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．
3、A
【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子，再根据降价和涨价列出现在的式子，得到方程组．
【详解】解：两个月前买菜的情况列式：，
现在萝卜的价格下降了10%，就是，排骨的价格上涨了20%，就是，
那么这次买菜的情况列式：，
∴方程组可以列为．
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．
4、C
【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．
【详解】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．
5、C
【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数
【详解】第五个内角的度数为，
故选：C.
【点睛】
此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.
6、A
【解析】根据三角形三边关系即可解题.
【详解】解：根据三角形三边关系,
A. 3，4，2,正确
B. 12，5，6,错误,5+612,
C. 1，5，9, 错误,1+59,
D. 5，2，7, 错误,5+2=7,
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
7、C
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【详解】A、，此项错误
B、，此项错误
C、，此项正确
D、，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．
8、B
【解析】将各点横坐标看作x的值，纵坐标看作y的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。
【详解】解：因为都是方程的解，故点，，，在直线l上，
不是二元一次方程的解，所以点不在直线l上.
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单．
9、C
【分析】根据旋转的旋转及特点即可依次判断.
【详解】旋转角是或,故A错误；
，故B错误；
若连接，即对应点与旋转中心的连接的线段，故则 ，C正确；
四边形和四边形一定全等，故D错误；
故选C.
【点睛】
此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的特点与性质.
10、A
【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：由题意可得x-2=1且x+2≠1，
解得x=2．
故选：A．
【点睛】
分式值为1，要求分子为1，分母不为1．
11、D
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
12、B
【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论．
【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），
∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，
∴y1<y1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．
【详解】如图所示，
则AB，
AC，
BC，
∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC
=20ab
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型
14、1．
【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．
故答案为1．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．