高考数学解析几何常用技巧.ppt

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考点分析与解题指导
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解高考数学解析几何常用技法
解析几何高考热点问题分析
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直线、圆、圆锥曲线是解析几何也是高考考察的重点内容。和这部分内容有关的题目的基本特点是解题思路比较简单，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形能力、数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。
2025/2/6
纵观近几年的高考数学试题，解析几何所占的比重一般在20%左右，其题型一般是选择题2-3道，填空题1道，解答题1道，选择、填空题主要考察学生对基础知识的理解与掌握情况，如点、线的位置关系，对称性，曲线的标准方程中系数对曲线位置、形状的影响，圆锥曲线的几何性质等问题；解决此类问题，往往需要运用“数形转化”、“回归定义”的思维策略，既要注意解题的准确性，又要突出运算的合理性。
解答题主要考察学生的灵活运用和综合运用的能力，通常是以圆锥曲线为主要内容的较难的综合题出现，问题涉及函数、方程、不等式、三角等有关知识的综合运用，综合考察学生数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程、运动变化、逻辑推理等诸方面能力。
历届高考试题中解析几何问题主要有以下几类
曲线轨迹方程的探求
圆锥曲线的几何性质
直线与曲线的位置关系
对称问题
最值问题
范围问题
曲线轨迹方程的探求有两种类型，第一种类型是知道动点满足的几何关系，轨迹未知，从而方程未知；第二种类型是曲线形状已知，再求方程。
01
解类型一常用的方法有直译法、相关点法和参数法；类型二常用的方法有定义法和待定系数法。
02
轨迹问题高考中常常不给出图形，或不给出坐标系，以考查学生坐标法的数学思想意识。
03
由椭圆、双曲线、抛物线的定义推出曲线的方程，通过方程研究曲线的几何性质及有关问题是解析几何的基本问题，主要通过圆锥曲线的方程准确的找出它的基本量（a,b,c,p,e），特征点（焦点、顶点），特征线（准线、渐近线）及特征量（离心率、焦半径、通径、焦准距、中心到准线的距离）等，并进一步综合应用方程、不等式、三角变换等知识进行研究。
解题时不仅要掌握各基本量的含义，还要理解相互之间的数量关系如:b2+c2=a2（椭圆）a2+b2=c2（双曲线）， 准线与
有关，双曲线 与它
的共轭双曲线 有相同的渐近
线 。
直线与圆锥曲线位置关系是高考中反复考查的热点内容，主要考查直线与圆锥曲线公共点个数问题，相交时的弦长问题、弦中点或相关点轨迹问题，直线的倾斜角、斜率问题，三角形面积问题，对称问题，存在性问题。解题时主要涉及一元二次方程，判别式，韦达定理，中点公式，弦长公式，三角形面积公式。这类问题涉及到的基础知识、基本方法多，运算量大，综合性强，对学生能力要求高。