第12讲-动态电路的方程及其解省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

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一、动态电路方程
1、动态电路方程：在 动态电路中， 除有电阻、 电源外， 还有动态元件(电容、电感)，而动态元件电流与电压约束关系是导数与积分关系， 所以依据KCL 、KVL和元件VCR所建立电路方程是以电流、电压为变量微分方程或微分—积分方程。 假如电路中无源元件都是线性时不变，那么动态电路方程是线性常系数微分方程。
2、一阶电路：只有一个动态元件电路， 其电路方程为一阶微分方程， 故称为一阶电路。
3、n阶电路：含有n个独立动态元件电路， 其电路方程为n阶微分方程， 称为n阶电路。
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R0
i(t)
C
uoc(t)
uR0(t)
uc(t)
G0
i(t)
C
isc(t)
uc(t)
若给定初始条件以及t≥t0时uoc(t)或isc(t),便可由方程解得t≥t0时uc(t) ,然后用置换定理将电容置换为电压源求得全部电压、电流。
)
(
)
(
)
(
0
t
u
t
u
t
u
oc
c
R
=
+
)
(
)
(
0
t
u
t
u
dt
du
C
R
oc
c
c
=
+
)
(
)
(
0
t
i
t
u
G
dt
du
C
sc
c
c
=
+
N1
i(t)
C
uc
N2
2/22
若给定初始条件以及t≥t0时uoc(t)或isc(t),便可由方程解得t≥t0时uL(t) ,然后用置换定理将电感置换为电流源求得全部电压、电流。
对于电感同理可得：
状态变量：电容电压和电感电流
状态变量：指一组最少变量，若已知它们在t0时数值（初始条件），则连同全部在t≥t0时输入就能确定在t≥t0时电路中任何电路变量。
)
(
)
(
0
0
t
i
i
dt
di
L
G
t
u
i
R
dt
di
L
sc
L
L
oc
L
L
=
+
=
+
R0
i(t)
L
uoc(t)
uR0(t)
uL(t)
+
-
G0
i(t)
L
isc(t)
uL(t)
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二阶电路
G
iL
C
is
u
L
iC
iG
iC+ iG + iL= iS
iC =
iG
u
G
=
iL
ò
¥
-
=
t
d
u
L


)
(
1
u
G
+
d
u
L
t
)
(
1
=
+
ò
¥
-


iS
u
1
————
RC
+
d
u
LC
t
)
(
1
=
+
ò
¥
-


iS
dt
du
1
————
C
1
————
RC
+
u
LC
1
=
+
iS
dt
d2u
1
————
C
dt
du
dt
d
建立动态方程普通步骤是： 
(1) 依据电路建立KCL或/和KVL方程，写出各元件伏安关系； 
(2) 在以上方程中消去中间变量，得到所需变量微分方程。
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二. 电路过渡过程（是动态电路一个特征）
1、过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历过程。
K未动作前
i = 0 , uC = 0
i = 0 , uC= Us
i
+
–
uC
Us
R
C
K
+
–
uC
Us
R
C
i
t = 0
K接通电源后很长时间
2、过渡过程产生原因
换路：
电路中开关闭合、断开或电路参数突然改变统称为换路。
使电路由原来工作状态转变到另一个工作状态（稳态）
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4、 稳态分析和动态分析区分
稳 态 动 态
换路发生很长时间
换路刚发生
iL 、 uC 随时间变化
代数方程组描述电路
微分方程组描述电路
IL、 UC 不变
3、 换路时刻：闭合时刻在t=0进行
t=0_，开关未合上但将合上瞬间
t=0+，开关合上但刚才合上瞬间
K
+
–
uC
Us
R
C
i
t = 0
b
a
t≥0+
t≤0_
∴换路经历时间为t=0_到t=0+
î
í
ì
=
s
ab
U
U
0
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三、 固有响应和强迫响应、暂态响应和稳态响应
假如将独立源(uS和iS)作为激励， 用f(t)表示， 把电路变量(u或i)作为响应，用y(t)表示，则描述一阶和二阶动态电路方程普通形式可分别写为(有时等号右端还有f(t)导数)
)
(
)
(
)
(
0
0
t
f
b
t
y
a
dt
t
dy
=
+
和
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
1
2
2
t
f
b
t
y
a
dt
t
dy
a
dt
t
dy
=
+
+
对于线性时不变动态电路，a0、 a1 、 b0等都是常数。 
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线性常系数微分方程解由两部分组成：
 y(t) = yh(t) + yp(t)
齐次方程通解
（齐次解）
满足非齐次方程特解
对于
)
(
)
(
)
(
0
0
t
f
b
t
y
a
dt
t
dy
=
+
特征方程为：s+ a0 =0， 特征根　s=- a0 ， 故齐次解为

yh(t)=Kest= Ke - a0 t（ K为待定常数，由初始条件确定）
而特解与激励有相同形式。
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对于
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
1
2
2
t
f
b
t
y
a
dt
t
dy
a
dt
t
dy
=
+
+
其齐次解yh (t)函数形式由其特征方程 s2 + a1 s+ a0 =0 根(即特征根) s1 、 s2确定。 表3 - 1中列出了特征根s1 、 s2为不一样取值时对应齐次解。
而特解与激励有相同形式。
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表3 -2列出了惯用激励形式与其所对应特解Yp(t)。当特解形式确定后，将其代入原微分方程，求出待定常数Ai，则特解就确定了。
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