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1
第 八 章 晶体的能带结构
2
从STM得到的硅晶体
表面的原子结构图
3
物理学前言之一
4
材料的性质
5
大规模集成电路
6
半导体激光器
7
超导
8
人工微结构
9
一. 电子共有化
§ 晶体的能带
晶体具有大量分子、原子或离子有规则
排列的点阵结构。
电子受到周期性势场的作用。
a
按量子力学须解定态薛定格方程。
2
解定态薛定格方程(略），
可以得出两点重要结论：
;
。
原子的外层电子(高能级)， 势垒穿透概率
较大， 电子可以在整个晶体中运动, 称为
共有化电子。
原子的内层电子与原子核结合较紧,一般
不是 共有化电子。
(energy band)
量子力学计算表明，晶体中若有N个
01
01
02
03
04
05
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原子，由于各原子间的相互作用，对应于
原来孤立原子的每一个能级,在晶体中变
成了N条靠得很近的能级,称为能带。
晶体中的电子能级
有什么特点？
02
03
04
05
06
能带的宽度记作E ，数量级为 E～eV。
若N~1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。
一般规律：
1. 越是外层电子，能带越宽，E越大。
2. 点阵间距越小，能带越宽，E越大。
3. 两个能带有可能重叠。
5
离子间距
a
2P
2S
1S
E
0
能带重叠示意图
三 . 能带中电子的排布
晶体中的一个电子只能处在某个能带中的
某一能级上。
排布原则：
1. 服从泡里不相容原理（费米子）
2. 服从能量最小原理
设孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能容纳 2 (2 +1)个电子。
这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，
能带最多能容纳 2N(2l +1)个电子。
7
2N(2l+1)
空带（未排电子）  亦称导带
禁带（不能排电子）
01
 亦称导带
2．价带（能带中一部分能级排满电子）
02
电子排布时，应从最低的能级排起。
有关能带被占据情况的几个名词：
1．满带（排满电子）
03
例如，1ｓ、2ｓ能带，最多容纳 2N个电子。
2ｐ、3ｐ能带，最多容纳 6N个电子。
8
一. 布洛赫定理
一个在周期场中运动的电子的波函数应
具有哪些基本特点？
在量子力学建立以后，布洛赫（）
和布里渊（Brillouin）等人就致力于研究
周期场中电子的运动问题。他们的工作为
晶体中电子的能带理论奠定了基础。
布洛赫定理指出了在周期场中运动的电子
波函数的特点。
§（补充） 布洛赫定理 空间
k -------表示电子状态的角波数
V( x ) ----周期性的势能函数，它满足
V( x ) = V( x + n a )
a ---- 晶格常数
n -----任意整数
在一维情形下，周期场中运动的电子能量E(k)
和波函数 必须满足定态薛定谔方程