09-16年上海虹口区数学一模考点汇编及试卷.docx

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2009 年上海市虹口区中考数学一模试卷
2010 年上海市虹口区中考数学一模试卷
选择题
题号
考察知识点
考察知识点
1
特殊角的三角函数值
比例的性质
2
比例的性质
锐角三角函数的定义
3
平面向量
锐角三角函数的定义
4
二次函数的定义
二次函数图象与几何变换
5
二次函数的性质
平行线分线段成比例
6
相似三角形的判定；正方形的性质
命题与定理；平面向量
填空题
7
平面向量
二次函数图象上点的坐标特征
8
黄金分割
二次函数的性质
9
二次函数图象与几何变换
特殊角的三角函数值
10
二次函数的性质
锐角三角函数的定义
11
相似三角形的性质
解直角三角形
12
三角形的重心
三角形的重心
13
平行线分线段成比例；比例的性质
相似三角形的性质
14
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
相似三角形的性质
15
含 30 度角的直角三角形
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
16
根据实际问题列二次函数关系式
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
17
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
二次函数的应用
18
相似三角形的性质
翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质；解直角三角形
解答题
19
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
20
平行线分线段成比例
相似三角形的判定．
21
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
平面向量；平行四边形的性质
22
二次函数图象与几何变换；二次函数的性质
二次函数的三种形式；二次函数的性质
23
二次函数图象与几何变换；二次函数的性质
解直角三角形的应用-方向角问题
24
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
；
二次函数综合题
25
二次函数综合题
相似三角形的判定与性质；勾股定理
2011 年上海市虹口区中考数学一模试卷
2012 年上海市虹口区中考数学一模试卷
选择题
题号
考察知识点
考察知识点
1
二次函数的性质
二次函数图象上点的坐标特征
2
二次函数的性质；二次函数的图象
二次函数的性质
3
锐角三角函数的定义；勾股定理
勾股定理；锐角三角函数的定义
4
解直角三角形
平面向量
5
平面向量
相似三角形的判定
6
三角形的重心
平行线分线段成比例
填空题
7
比例的性质
比例线段
8
二次函数图象与几何变换
二次函数的性质
9
二次函数的性质
二次函数的性质
10
二次函数图象上点的坐标特征
平面向量
11
二次函数的性质
特殊角的三角函数值
12
特殊角的三角函数值
相似三角形的判定与性质
13
相似三角形的性质
相似三角形的性质
14
平行线分线段成比例
相似三角形的判定与性质；三角形的重心
15
平面向量
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
16
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
二次函数图象上点的坐标特征
17
解直角三角形
线段垂直平分线的性质
18
相似三角形的判定
相似三角形的判定与性质
解答题
19
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
20
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式
二次函数的图象；二次函数的三种形式
21
相似三角形的判定
相似三角形的判定
22
解直角三角形的应用-方向角问题
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
23
平行四边形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 解直角三角形
24
二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
二次函数综合题
25
相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角 三角函数的定义
相似形综合题
；
2013 年上海市虹口区中考数学一模试卷
2014 年上海市虹口区中考数学一模试卷
选择题
题号
考察知识点
考察知识点
1
无理数
二次函数的定义
2
根的判别式
二次函数图象上点的坐标特征
3
一次函数图象与系数的关系
锐角三角函数的定义
4
众数；中位数
平行线分线段成比例
5
圆与圆的位置关系
相似三角形的判定
6
等腰梯形的判定；命题与定理
勾股定理的逆定理；三角形中位线定理；锐角三角函数的定义
填空题
7
负整数指数幂
比例的性质
8
解一元一次不等式组
特殊角的三角函数值
9
换元法解分式方程
锐角三角函数的定义
10
无理方程
二次函数的性质
11
反比例函数的性质
二次函数图象上点的坐标特征
12
二次函数图象与几何变换
二次函数图象与几何变换
13
概率公式
二次函数图象上点的坐标特征
14
频数（率）分布直方图
相似三角形的判定与性质
15
正多边形和圆
平面向量；三角形的重心
16
平面向量
锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
17
几何变换综合题
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
18
翻折变换（折叠问题）；直角梯形
相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
解答题
19
分式的化简求值
待定系数法求二次函数解析式
20
高次方程
二次函数的三种形式；二次函数的性质
21
垂径定理；解直角三角形
相似三角形的判定与性质
22
一次函数的应用
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
23
菱形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质
相似三角形的判定与性质
24
二次函数综合题
二次函数综合题
25
相似形综合题
相似形综合题
2015 年上海市虹口区中考数学一模试卷
2016 年上海市虹口区中考数学一模试卷
选择题
题号
考察知识点
考察知识点
1
锐角三角函数的定义
特殊角的三角函数值
2
二次函数图象与系数的关系
二次函数的三种形式
3
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数图象与几何变换
4
相似三角形的判定
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
5
平面向量
平面向量
6
相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定；坐标与图形性质
填空题
7
比例的性质
比例的性质
8
二次函数图象上点的坐标特征
平面向量
9
二次函数图象与几何变换
二次函数的性质
10
二次函数的性质
二次函数图象上点的坐标特征
11
二次函数的性质
二次函数图象上点的坐标特征
12
锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理
二次函数的性质
13
平行线分线段成比例
相似三角形的性质
14
平面向量
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
15
三角形的重心
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
16
解直角三角形
三角形的重心
17
相似三角形的判定与性质
解直角三角形
18
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
解答题
19
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
20
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式
二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式
21
相似三角形的判定与性质
平行线分线段成比例
22
解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三 角形的应用-坡度坡角问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
23
相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定与性质
24
二次函数综合题；相似三角形的判定与性质
抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式
25
四边形综合题
相似形综合题
2009 年上海市虹口区中考数学一模试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）
1．（4 分）已知，且α是锐角，则α的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不确定
2．（4 分）如果（其中 b＞0，d＞0），那么下列式子中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4 分）下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（4 分）下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．y=2x+1 B．y=（x﹣2）2﹣x2 D．y=2x（x+1）
5．（4 分）对于抛物线 y=x2﹣3，下列说法中正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．顶点（0，﹣3）是抛物线的最低点
C．顶点（0，﹣3）是抛物线的最高点
D．抛物线在直线 x=0 右侧的部分下降的
6．（4 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 CD 边的中点，P 是 BC 边上的一动点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ）
A．BP=PC B．AB•PC=EC•BP C．∠APB=∠EPC D．BP=2PC
二、填空题（共 24 小题，每小题 4 分，满分 96 分）
7．（4 分）若是单位向量，与的方向相反，且长度为 3，则用表示是 ．
8．（4 分）已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB=4 厘米，则较长线段 AC 的长是 厘米（结果保留根号）．
9．（4 分）将抛物线 y=2（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位后，所得抛物线的解析式是 ．
10．（4 分）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在 y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式 ．（答案不唯一）
11．（4 分）如果两个相似三角形的相似比是 1：2，则其对应的面积比是 ．
12．（4 分）已知△ABC 的重心 G 到 BC 边上中点 D 的距离为 2，那么中线 AD 长为 ．
13．（4 分）如图，△ABC 中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么 EC= ．
14．（4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，如果 ，那 = ．
15．（4 分）在△ABC 中，已知 AB=4，BC=10，∠B=30°，那么 S△ABC= ．
16．（4 分）某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示、现测得水面宽 AB=8 米，涵洞顶点 O
到水面的距离为 12 米、在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是
（不需要写出定义域）．
17．（4 分）如图，在坡度为 1：3 的ft坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6
米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米（结果保留根号）．
18．（4 分）在△ABC 中，∠B=40°，点 D 为 BC 边上一点，且∠BDA=90°，若△ACD 与△
ABD 相似，则∠BAC 的度数是 ． 三、解答题（共 13 小题，满分 146 分）
19．（10 分）求值：
21．（10 分）如图，△ABC 中，点 D、F 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 EF∥CD，线段
AD 是线段 AF 与 AB 的比例中项．求证：DE∥BC．
22．（10 分）如图，某直升飞机于空中 A 处观测到其正前方地面控制点 C 的俯角为 30°；若飞机航向不变，继续向前飞行 1000 米至 B 处时，观测到其正前方地面控制点 C 的俯角为
45°，问飞机再向前飞行多少米与地面控制点 C 的距离最近？（结果保留根号）
23．（12 分）已知二次函数 y=﹣x2﹣4x﹣5．
（1）指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数 y=﹣x 的图象上， 求此时二次函数的解析式．
24．（12 分）如图，矩形 EFGD 的边 EF 在△ABC 的 BC 边上，顶点 D、G 分别在边 AB、
AC 上、已知 AB=AC=5，BC=6，设 BE=x，S 矩形 EFGD=y．
（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）连接 EG，当△GEC 为等腰三角形时，求 y 的值．
25．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数图象经过 A（1，﹣2）、
B（3，﹣2）和 C（0，1）三点，顶点为 P；
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 P 的坐标；
（2）连接 PC、BC，求∠BCP 的正切值；
（3）能否在第一象限内找到一点 Q，使得以 Q、C、A 三点为顶点的三角形与以 C、P、B 三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点 Q 共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由．
2009 年上海市虹口区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）
1．（4 分）（2009•上海一模）已知，且α是锐角，则α的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不确定
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据 解答即可．
【解答】解：∵α为锐角 ，sin60°=，
∴α=60°． 故选 C．
【点评】此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可．
2．（4 分）（2009•上海一模）如果（其中 b＞0，d＞0），那么下列式子中不正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【考点】比例的性质．
【分析】 =k，则可以变形为 a=kb，c=dk．分别代入各个选项检验即可得到结论．
【解答】解： =k，则可以变形为 a=kb，c=dk．
A ==k+1，==k+1，故该选项正确；
B ==k﹣1，==k﹣1，故该选项正确；
C ==k，==d，故该选项正确；
D ==k，==，故该选项错误． 故选 D．
【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的 未知数表示出来，实现约分求值．
3．（4 分）（2009•上海一模）下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】*平面向量．
【分析】因 加任何向量即得任何向量，0 与向量的积，若括号前是负号，去括号时 括号里各项都要变号，从而求解．
【解答】解：A +=，故此选项错误；
B、 ﹣）=﹣+，故此选项错误；
C、 +2）=3+6，故此选项正确；
D、 =，故此选项错误． 故选 C．
【点评】此题考查了向量的运算，注意运算法则的正确应用，注意解题要细心．
4．（4 分）（2009•上海一模）下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．y=2x+1 B．y=（x﹣2）2﹣x2 D．y=2x（x+1）
【考点】二次函数的定义．
【分析】整理成一般形式，根据二次函数的定义解答即可．
【解答】解：A、一次函数，错误；
B、原函数可化为：y=﹣4x+4，一次函数，错误；
C、不是整式，错误；
D、原函数可化为：y=2x2+2x，正确． 故选 D．
【点评】本题考查二次函数的定义．
5．（4 分）（2009•上海一模）对于抛物线 y=x2﹣3，下列说法中正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．顶点（0，﹣3）是抛物线的最低点
C．顶点（0，﹣3）是抛物线的最高点
D．抛物线在直线 x=0 右侧的部分下降的
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的性质解题、以及利用公式法求顶点坐标．
【解答】解：∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，故 A 不对；
又 =0，=﹣3，
∴顶点坐标是（0，﹣3），
且顶点是抛物线的最低点，故 B 对；C 不对； 抛物线在 x=0 右侧的部分是上升的，故 D 不对． 故选 B．
【点评】考查二次函数 y=ax2+k（a≠0）的性质．