2021-2021-学年上海市市北初级六年级(上)期中数学试卷.docx

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一、填空题（共 20 小题，每小题 2 分，满分 40 分）
1．（2 分）在 1，2，9，11，41，51 中，素数有 ，合数有 ．
2．（2 分）6÷12=，12 整除 6（填“能”或“不能”）．
3．（2 分）写出 16 的所有因数： ．
4．（2 分）在 12 和 9，14 和 15，18 和 1 中，互素的是 ..
5．（2 分）20 分解素因数是：20= ．
6．（2 分）已知甲数=2×3×3，乙数=5×3×3，甲数和乙数的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
7．（2 分）六（1）、（2）两个班共有 24 名女生和 36 名男生，活动时进行分组，如果将他们分成人数相等的若干个小组，而且每组男生和女生数相同，那么最多能分 组．
8．（2 分）中有 个．
9．（2 分）六年级共有学生 108 名，其中女同学 68 名，女同学占全年级人数的 （用分数表示）．
10．（2 分）的倒数是 ．
11．（2 分）写出一个比大但比小的最简分数：＜ ＜．
12．（2 分）小明买了 2 斤苹果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，还剩 斤没有吃．
13．（2 分）一条公路，工程队已修了，剩下 50 米，这条公路共有 米．
14．（2 分）（2011 秋•松江区期末）写出数轴上的点表示的数：点 A 表示的数是： ；点 B 表示的数是 ．
15．（2 分）解方程
= =．
16．（2 分）六年一班男生人数占全班人数的，那么女生人数是男生人数的 ．
17．（2 分）把 6 米长的一根绳子平均剪成 5 段，平均每段是 6 米的 ，每段长米．
18．（2 分）小马虎把一个数乘以 错看成除以 ，结果得 ，正确的结果是 ．
19．（2 分）已知 a×，把 a、b、c 从小到大排列： ．
20．（2 分）如图所示，阴影部分的面积占整个图形面积的 （填最简分数）．
（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
21．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．最小的素数是 1
B．一个整数的倍数有无数个
C．有最小的整数
D．因为 ÷3=，所以 是 3 的倍数，3 是 的因数．
22．（3 分）已知 a 能整除 39，那么 a（ ）
A．是素数 B．必定是 39
C．是 1 或 39D．是 1 或 13 或 3 或 39．
23．（3 分）把一个分数的分子扩大 3 倍，分母缩小 3 倍，这个分数的值（ ）
A．不变 B．扩大 9 倍 C．缩小 9 倍 D．无选项
24．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．最简分数都是真分数
B．分母是 7 的真分数只有 6 个
C．假分数比 1 大
D．分数可分为真分数、假分数和带分数．
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
25．（4 分）计算：．
26．（4 分）计算：．
27．（4 分）计算：．
28．（4 分）计算：
．
29．（4 分）解方程：
．
30．（4 分）列方程求解：
一个数减去 等于 与 的差，求这个数．
四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）
31．（6 分）小军一家三口住在一套 3 房 2 厅 1 厨 1 卫的 96 平方米的公寓楼内．其中厨房和卫生间面积和占公寓总面积 ，两个卧室的面积占公寓总面积 ，客厅及餐厅面积占 公寓总面积 ，那么书房面积是多少？．
32．（6 分）某厂计划年产值为 3000 万元，上半年完成 1250 万元，下半年完成计划产值的．
（1）上半年完成计划产值的几分之几？
（2）全年超产多少万元？
33．（6 分）满桶油连桶共重千克，将油取出，连桶还重千克，求油重和桶重．
34．（6 分）把下面九个分数填在横线里，使得每组三个数的和相等：
+ + = + + =
+ + ．
2015-2016 学年上海市市北初级六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共 20 小题，每小题 2 分，满分 40 分）
1．（2 分）在 1，2，9，11，41，51 中，素数有 2、11、41 ，合数有 9、51 ．
【考点】合数与质数．
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫
做质数（又叫素数）；一个自然数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
【解答】解：在 1，2，9，11，41，51 中， 素数有：2，11，41；
合数有：9，51；
1 既不是质数也不是合数．
故答案为：2、11、41；9、51．
【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：1 既不是质数也不是合数．
2．（2 分）6÷12=，12 不能 整除 6（填“能”或“不能”）．
【考点】整除的性质及应用．
【分析】整数 a 除以整数 b，除得商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，b 能整除
a；据此判断即可．
【解答】解：根据整除的意义可知：
6÷12=，商是小数，不符合整除的意义，所以 12 不能整除 6， 故答案为：不能．
【点评】此题考查整除的意义：整除必须是整数除以不为 0 的整数，商是整数，而没有余数；
3．（2 分）写出 16 的所有因数： 1，2，4，8，16 ．
【考点】找一个数的因数的方法．
【分析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．
【解答】解：16 的所有因数：1、2、4、8、16； 故答案为：1、2、4、8、16；
【点评】此题注意考查的是找一个数的因数的方法，应注意基础知识的积累．
4．（2 分）在 12 和 9，14 和 15，18 和 1 中，互素的是 14 和 15；18 和 1 ..
【考点】合数与质数．
【分析】互质数是指公因数只有 1 的两个数；根据意义做出判断即可．
【解答】解：12 和 9 的公因数是 1 和 3；所以 12 和 9 不是互质数；
14 和 15 的公因数只有 1，所以 14 和 15 是互质数；
18 和 1 的公因数只有 1，所以 18 和 1 也是互质数； 故答案为为：14 和 15；18 和 1．
【点评】解决此题要明确质数和互质数的意义，如果 a 和 b 是不同的质数，那么 a 和 b 一定是互质数，因为它们只有公因数 1．
5．（2 分）20 分解素因数是：20= 2×2×5 ．
【考点】合数分解质因数．
【分析】用 20 最小的质因数去除，一直除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式．
【解答】解：
所以 20=2×2×5．
故答案为：2×2×5．
【点评】此题主要考查合数分解质因数的方法，注意书写格式．
6．（2 分）已知甲数=2×3×3，乙数=5×3×3，甲数和乙数的最大公因数是 9 ，最小公倍数是 90 ．
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与 独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：甲数和乙数的最大公因数是：3×3=9， 最小公倍数是：2×3×3×5=90；
故答案为：9，90．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连 乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
7．（2 分）六（1）、（2）两个班共有 24 名女生和 36 名男生，活动时进行分组，如果将他们
分成人数相等的若干个小组，而且每组男生和女生数相同，那么最多能分 12 组．
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【分析】根据题干可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个 组，那么这里只要求出 24 和 36 的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数．
【解答】解：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，
所以 24 和 36 的最大公因数是：2×2×3=12，
答：最多将他们分成 12 组． 故答案为：12．
【点评】此题考查了利用求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．
8．（2 分）中有 11 个．
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数．由此可知，2 的分数
单位 ，2=，里面含有 11 ．
【解答】解 =， 根据分数单位的意义可知，
2里面含有 11 ． 故答案为：11．
【点评】求一个带分数含有几个分数单位，一般要将这个带分数化成假分数．
9．（2 分）六年级共有学生 108 名，其中女同学 68 名，女同学占全年级人数的 （用分数表示）．
【考点】分数除法应用题．
【分析】用女生的人数除以六年级全年级的人数即可．
【解答】解 ；
答：女同学占全年级人数 ． 故答案为 ．
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的
几分之几．
10．（2 分）的倒数是 ．
【考点】倒数的认识．
【分析】根据倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数．求带分数的倒数，首先把带分数化成假分数，然后把分子和分母调换位置即可．由此解答．
【解答】解 化成假分数 ，的倒数 ， 所 的倒数 ．
故答案为 ．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
11．（2 分）写出一个比大但比小的最简分数：＜ （答案不唯一） ＜．
【考点】分数大小的比较．
【分析】先将两个分数化成同分母分数，即可找到介于它们中间的最简分数，这样的分数不 止一个．
【解答】解：因为 ，
，
且，
所以这个最简分数 ；
同理，还可以将这两个分数化成分母是 30、40、50…的分数， 则介于二者之间的最简分数会有无数个．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】解答此题的关键是：将它们化成同分母分数，即可找到符合要求的分数，且要注意 的是这样的分数不止一个．
12．（2 分）小明买了 2 斤苹果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，还剩 1 斤 没有吃．
【考点】分数四则复合应用题．
【分析】求还剩多少苹果没有吃，先求出第一天吃后剩余的苹果，用 ，第二天吃了剩 下 ，是把第一天吃后剩余的苹果看作单位“1”，求第二天的苹果数，就是求 ）的
是多少，据乘法的意义列出算式，求出第二天吃的苹果数．求剩余的苹果数，用总苹果数减去第一天吃的苹果数，减去第二天吃的苹果数．
【解答】解；还剩多少苹果没有吃：
2﹣﹣（2﹣）×，
=2﹣﹣，
=1（斤）．
答：还剩 斤没有吃． 故答案为 ．
【点评】此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式．
13．（2 分）一条公路，工程队已修了，剩下 50 米，这条公路共有 80 米．
【考点】分数除法应用题．
【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，剩下的长度是总长度的（1﹣ ），它对应的树量是 50 米，由此用除法求出剩下的长度．
【解答】解：50÷（1﹣），
=50÷，
=80（米）；
答：这条公路全长 80 米．
【点评】本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．
14．（2 分）写出数轴上的点表示的数：点 A 表示的数是： ；点 B 表示的数是 2 ．
【考点】数轴的认识．
【分析】数轴上原点（0 点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，点 A 表示原点原右边
个单位长，表示的数就 ；点 B 在原点右边表示 个单位长，表示的数就是 ．
【解答】解：解：数轴上点 A 在原点的右侧，表示原点原右个单位长，表示的数就 ； 点 B 在原点右边表示 个单位长，表示的数就是 ；
故答案为 ，2．
【点评】考查了数轴上的点和数之间的对应关系．
15．（2 分）解方程
= =．
【考点】解比例．
【分析】根据题意，把小括号看作是未知数 x；
（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成 2（5+x）=5×（2+8），先计算 5×（2+8）=50，等式的两边同时除以 2，然后等式的两边同时减去 5 即可；
（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成 20（12﹣x）=12
×（20﹣15），先计算 12×（20﹣15）=60，等式的两边同时除以 20，等式的两边同时加上
x，然后等式的两边同时减去 3 即可．
【解答】解：根据题意，把括号看作未知数 x；
（1）=，
=，
2（5+x）=5×（2+8），
2（5+x）=50，
2（5+x）÷2=50÷2，
5+x=25，
5+x﹣5=25﹣5， x=20；
所以，括号里面填：20；
（2）= ，
= ，
20（12﹣x）=12×（20﹣15），
20（12﹣x）=60，
20（12﹣x）÷20=60÷20，
12﹣x=3，
12﹣x+x=3+x，
3+x=12，
3+x﹣3=12﹣3， x=9．
所以，括号里面填：9．
【点评】本题主要考查解比例，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答即可．
16．（2 分）六年一班男生人数占全班人数的，那么女生人数是男生人数的 ．
【考点】分数除法应用题．
【分析】根据男生人数占全班人数 ，可知全班人数为 9 份，男生人数为 5 份，则女生人 数为 9﹣5=4 份，再由此根据求一个数是另一个数的几分之几列式解答即可．
【解答】解 ． 故答案 ．
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的
几分之几．
17．（2 分）把 6 米长的一根绳子平均剪成 5 段，平均每段是 6 米的 ，每段长 米．
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】一根绳子长 6 米，平均截成 5 段，根据分数的意义可知，即将这根 6 米长的绳子当
做单位“1”平均分成 8 份，则每段是全长的 ，根据分数除法的意义可知，每段的长为：6÷5═（米）．
【解答】解：平均每段是 6 米的 1÷5= ，
每段的长为：6÷5= （米）．
答：平均每段是 6 米，每段 米． 故答案为 ，．
【点评】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．
18．（2 分）小马虎把一个数乘以错看成除以，结果得，正确的结果是 ．
【考点】乘与除的互逆关系．
【分析】先根据后来错误的运算求出这个数，然后再用这个数 即可．
【解答】解 =，
=．
所以正确结果 ． 故答案为 ．
【点评】这类型的题目先由运算的结果和已知的运算求出未知的数，然后再由正确的计算进
行求解．
19．（2 分）已知 a×，把 a、b、c 从小到大排列： a＞c＞b ．
【考点】分数大小的比较．
【分析】此题通过分析已知条件，设 =1，得出 a，b，c 三个具体的数，就很好比较了．
【解答】解：设 =1， a= ，b=，c=1，
因 ＞1＞， 所以 a＞c＞b．
故答案为：a＞c＞b．
【点评】此题考查了学生对分数大小比较方法的掌握情况，以及分析能力．
20．（2 分）如图所示，阴影部分的面积占整个图形面积的 （填最简分数）．