2021年义乌市初中毕业升学考试调研卷参考答案及评分标准公布.docx

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数学参考答案及评分标准
评卷说明：
1. 如果考生的解答与下面提供的解答不同,若正确,记满分;若某一步出现错误,可根据试题的主要考查内容比照评分标准评分。
2. 如果考生在解答中的某一步出现错误,且后续解答未改变该题的内容和难度,可酌情给分,但原则上不超过应给分数之半。
3. 如果考生在解答中有明显的笔误，可酌情少扣;出现严重概念性错误，不给分；直接答案,所扣分数不超过应给分数之半;计算过程,允许合理省略非关键性步骤。
,表示考生正确解答该步的分数。
一、选择题（本大题有10小题，共40分）


二、填空题（本大题有6小题，共30分）
11．b（b－4） 12．48 13．32
14. 15. 3＋3 ≤k≤9
三、解答题（本大题有8小题，满分80分）
17．（本题满分8分）
解：（1）原式＝4－2×1＋1 ………………3分
＝3. ………………4分
（2）去分母，得3x－9＝2x－4， ………………2分
移项合并得，x＝5 ． ………………4分
18．（本题满分8分）
解：（1）5分钟， ………………1分
40升． ………………2分
（2）① 40－19×2＝2（升） ………………3分
16＋2＋2÷1＝20（分） ………………4分
答：排水结束剩余水量为2升，洗涤衣服全过程所用时间为20分钟.
②射y＝kx＋b，将（16,40），（18,2），
∴………………6分
∴
∴y＝－19x＋344（16≤x≤18）．………………8分
19．（本题满分8分）
解：（1）500人．………………1分
72°． ………………2分
（2）补全条形统计图如图．
人数
0
类型
第19题图
50
A
B
C
D
100
150
200
250
D
40%
10%
B
A
20%C
30%
20%

………………5分
（3）40%×9000＝3600（人） ………………8分
答：爱吃骨汤肉包的人有3600人.
20．（本题满分10分）
D
A
O
B
C
第20题图3
解：（1）延长CB交OA于点D，则CD⊥OA，
∴∠ODC＝90°，………………2分
∵∠AOB＝37°，
∴∠CBO＝∠ODC＋∠AOB
＝90°＋37°＝127°. ………………5分
（2）∵CD＝64cm，＝tan37°，
∴AD＝CD×tan37°≈64×＝48（cm），………………7分
∴OD＝OA－AD＝80－48＝32（cm），
∵＝cos37°，
∴OB＝≈＝40（cm）. ………………10分
答：OB的长40cm．
21．（本题满分10分）
解：（1）设A型号电风扇销售单价为x元，B型号电风扇销售单价为y元，根据题意得………………1分
解得………………2分
答：A型号电风扇销售单价为200元，B型号电风扇销售单价为150元．
（2）设A型号电风扇采购a台，则B型号电风扇采购（50－a)台，根据题意得，
140a＋100（50－a）≤6500， ………………3分
解得a≤，………………4分
∴A型号电风扇最多能采购37台.………………5分
（3）设A型号电风扇采购a台，则B型号电风扇采购（50－a)台，根据题意得，
(200－140）a＋（150－100）（50－a）＞2850………………6分
解得a＞35………………7分
∴35＜a≤………………8分
∵a为整数，∴a＝36或37
∴有两种方案： ………………10分
方案一：采购A型号电风扇36台，采购B型号电风扇14台；
方案二：采购A型号电风扇37台，采购B型号电风扇13台.
A
B
M
C
N
第22题图1
22．（本题满分12分）
解：（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∠BAM＋∠CAM＝90°，
∵等腰Rt△AMN，
∴AM＝AN，∠CAM＋∠CAN＝90°，
∴∠BAM＝∠CAN，………………1分∴△BAM≌△CAN(SAS)，………………2分
A
B
C
M
N
第22题图2
∴∠ABC＝∠ACN＝45°，∠BCN＝90°，
即∠BCN＝2∠ABC.………………4分
（2）结论∠BCN＝2∠ABC仍成立．理由如下：
　∵∠MAN＝∠BAC，
∴∠MAN＋∠CAM＝∠BAC＋∠CAM，
即∠BAM＝∠CAN， ………………5分
∵AB＝AC，AM＝AN，
∴△BAM≌△CAN(SAS)，………………6分
∴∠ABC＝∠ACN，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠BCN＝∠ACN＋∠ACB＝2∠ABC.………………8分
（3）α＋180°＝2β（写出其他等价关系也给4分）………………12分
23．（本题满分12分）
解：（1）抛物线y=x2－4x＋3＝（x－2）2－1，
∴顶点坐标为（2，－1）. ………………1分
令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝1， ………………2分
∴AP 2＝（2－1）2＋（－1－0）2＝2，
BP 2＝（3－2）2＋（－1－0）2＝2，
AB 2＝（3－1）2＋（0－0）2＝4，
满足AP2+BP2=AB2，
∴顶点是该抛物线的勾股点. ………………3分
（2）令y＝0，则－ a(x＋1)(x－m－1)＝0，解得x1＝m＋1，x2＝－1，
∴抛物线与x轴交点坐标分别为（m＋1，0），（－1，0）， ………………5分
∵点P(4,3)是抛物线C的勾股点，
∴AP 2＝（m＋1－4）2＋（0－3）2＝（m－3）2＋9，
BP 2＝（－1－4）2＋（0－3）2＝34，
AB 2＝（m＋2）2，
∴（m－3）2＋9＋34＝（m＋2）2，
解得m＝. ………………7分
.
（3）解法一：抛物线y=ax2＋bx的顶点坐标为（－，－），………………8分
如图2，此时a＜0，b＞0，
令y＝0，则ax2＋bx＝0，解得x1＝0，x2＝－，
∴抛物线与x轴交点坐标分别为（0，0），（－，0）， ………………9分
若点P是抛物线的勾股点，则点P在以AB为直径的圆上，
（Ⅰ）如图①，当以AB为直径的圆与抛物线只有一个交点时，只有一个勾股点，
∴＝，解得，b1＝0，b2＝2，
∵b＞0，∴b＝2， ………………10分
（Ⅱ）如图②，当以AB为直径的圆与抛物线没有交点时，不存在勾股点，
∴＞（b＞0），解得，0＜b＜2， ………………11分
（Ⅲ） 如图③，当圆与抛物线有两个交点时，存在两个勾股点，
∴＜（b＞0），解得，b＞2. ………………12分
第23题图③
O(A)
B
x
y
第23题图②
O(A)
B
x
y
y
B
x
第23题图①
O(A)
A
P
综上所述，当0＜b＜2时，不存在勾股点；
当b＝2时，存在一个勾股点；
当b＞2时，存在两个勾股点．
（注：如果考虑两种或四种情况，不扣分 .如当－2＜b＜0或0＜b＜2时，不存在勾股点；当b＝±2时，存在一个勾股点；当b＜－2或b＞2时，存在两个勾股点．
多余的情况，若答题卷中学生只提供答案，不写过程，也不扣分）
解法二：设点P的坐标为（x，y），
∵点B坐标为（，0），
如图④，作PC⊥OB于点C，PD⊥y轴于点D，BE⊥PD于点E，
由Rt△PCB∽Rt△OCP或Rt△POD∽Rt△BEP等都可得到PC2＝OC×CB，
y
O
x
第23题图④
P
(A)
B
C
E
D
∴y2＝x（－x），∴ay2＋ax2＋bx＝0，又∵y＝ax2＋bx，
∴ay2＋y＝0，解得y＝0（舍去），或y＝，
∵抛物线y=ax2＋bx顶点的纵坐标为－，
（Ⅰ）当＝－时，即b2＝4，∴b＝±2，
∵a＜0，b＞0，∴b＝2，此时只有一个勾股点，
（Ⅱ）当0＜＜－时，即b2＞4，
∵a＜0，b＞0，∴b＞2，此时存在两个勾股点，
（Ⅲ）当＞－时，即b2＜4，
∵a＜0，b＞0，∴0＜b＜2，此时不存在勾股点.
综上所述，当0＜b＜2时，不存在勾股点；
当b＝2时，存在一个勾股点；
当b＞2时，存在两个勾股点．
（注：解法二评分标准参照解法一酌情给分，由阅卷小组制定具体标准.）
24．（本题满分14分）
解：（1）∵边长为4的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，
∴OA＝AB＝OC＝4，
∴点B的坐标为（4，4）． ………………2分
∵OD＝OC＝4，
∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，－4），
设y＝kx＋b，将C、D两点的坐标代入得，
解得，
∴y＝x－4， ………………4分
（2）①(Ⅰ)当点Q在线段BC上时，如第24题图①，过点P作PH⊥x轴于点H，
∵BQ＝t,CQ＝4－t,CP＝t,CH＝PH＝t,
当时，可证△OQC∽△OPH，
∴,即，③
解得，（舍去）………………7分
(Ⅱ)当点Q在线段BC的延长线上时，如第24题图②,过点P作PH⊥x轴于点H，
∵BQ＝t,CQ＝t－4,CP＝t,CH＝PH＝t,
当时，可证△OQC∽△OPH，
∴,即，
解得，（舍去）………………10分
综上所述，t的值为或.
A
O
P
y
x
B
C
Q
H
第24题图②
E
A
O
P
y
x
B
C
Q
H
第24题图①
（2）②，t的取值范围是 或 ………………14分