72021-2021第1学期初3期末数学考试题-燕山.docx

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题
学校 班级 姓名 学号
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要
答
题
燕山地区2021—2021学年度第一学期初四年级期末考试
数 学 试 卷 2016年1月
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．二次函数的最小值是
A．－2 B．－1 C．1 D．2
2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．下面的几何体中，主视图为三角形的是
A． B． C． D．
4．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为
A．1：9 B．1：3 C．1：2 D． 1：
5．有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为
A． B．
C． D．
初四数学期末试卷第1页（共8页） 初四数学期末试卷第2页（共8页）
6．如图，是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于
A．25° B．30° C．40° D．50°
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosB的值为
A． B． C． D．
8．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为
第7题图
第8题图
第6题图
A． B． C． D．
A． B． C． D．
10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB>AD>，为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为
A．O→D→C→B B．A→B→C C．D→O→C→B D．B→C→O→A
图2
图1
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．点P(－3，4)关于原点的对称点的坐标为 ．
12．关于x的一元二次方程有一个根为，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝ ，b＝ ．
13．某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：
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内
不
要
答
题
学校 班级 姓名 学号
密
封
线
内
不
要
答
题
种子总数
100
400
800
1000
3500
7000
9000
14000
发芽种子数
91
354
716
901
3164
5613
8094
12614
发芽的频率








则该玉米种子发芽的概率估计值为 ()．
14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)
你的计算结果是：出南门 步而见木．
15．老师在课堂上出了一个问题：若点A(－2，y1)，B(1，y2)和C(4，y3)都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小．
小明是这样思考的：当k<0时，反比例函数的图象是y随x的增大而增大的，并且－2<1<4，所以y1<y2<y3．
你认为小明的思考 （填“正确”和“不正确”），理由是
．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．
已知：
小芸的作法如下：
①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；
②以点O为圆心，OB长为半径画圆；
③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；
④连接BC，AC．
则Rt△ABC即为所求．
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是 ．
三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：cos45°－tan30°·sin60°．
初四数学期末试卷第3页（共8页） 初四数学期末试卷第4页（共8页）
18．解方程：．
19．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2，求弦AB的长．
20．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，且．
(1) 求证：△ACD∽△CBD；
(2) 求∠ACB的大小．
21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1．
(1) 在网格中画出△AB1C1；
第21题图
(2) 计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留）
第19题图
第20题图
第20题图
22．已知二次函数．
(1) 用配方法将化成的形式；
(2) 求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；
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封
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不
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答
题
学校 班级 姓名 学号
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要
答
题
(3) 将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，m)．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．
初四数学期末试卷第5页（共8页） 初四数学期末试卷第6页（共8页）
24．北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD．(结果保留整数．参考数据：≈，
≈，≈，)
25．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．
(1)求证：∠DAC＝∠DCE；
第23题图
第25题图
(2)若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．
第24题图
26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1) 函数的自变量x的取值范围是___________；
(2) 下表是y与x的几组对应值．
x
…
0
2
3
4
5
…
y
…
3
m
…
求m的值；
(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：
．
27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，)．一次函数的图象经过抛物线的顶点D．
(1) 求抛物线的表达式；
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题
学校 班级 姓名 学号
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答
题
(2) 求一次函数的表达式；
(3) 将直线：绕其与y轴的交点E旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求的取值范围．
28．如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C＝90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度，使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．
(1) ① 依题意补全图2；
② 求证：AD＝BE，且AD⊥BE；
③ 作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；
(2) 如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
图1
图2
图3
初四数学期末试卷第7页（共8页） 初四数学期末试卷第8页（共8页）
29．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点为射线CP上一点，满足，则称点为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点的示意图．
(1) 如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M(1，0)，N（0，2），
T（，）关于⊙O的反演点，，的坐标；
(2) 如图2，已知点A(1，4)，B(3，0)，以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D(点C位于点D下方)，E为CD的中点．
① 若点O，E关于⊙G的反演点分别为，，求∠的大小；
图2
② 若点P在⊙G上，且∠BAP＝∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为，请直接写出线段的长度．
备用图
图1