九年级数学开学摸底考（浙江专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷[含答案].pdf

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2024-2025 学年九年级下学期开学摸底考试卷
数学
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置
上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，
将答案写在答卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若线段a = 4，b = 9，则线段a，b 的比例中项为（ ）
13
A． B． 13 C．6 D．±6
2
2．已知eO 的半径是5，直线l与eO 相交，圆心O到直线l的距离可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
3
3．在VABC 中，Ð=ABC 90°．若AC =10，sin A = ，则AB 的长是（ ）
5
6 50
A． B． C．6 D．8
5 3
4．小真煮好了 25 颗汤圆，其中 15 颗为芝麻汤圆，10 颗为花生汤圆，小真想从煮好的汤圆
中捞一颗，若每颗汤圆被小真捞到的机会相等，则他捞到花生汤圆的概率为（ ）
1 2 2 1
A． 2 B． C． D．
3 5 10
5．若 A（﹣ 4，y1）、B（﹣ 1，y2）、C（2，y3）为二次函数 y＝﹣（x＋2）2＋k 的图象上的
三点，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
6．如图，在VABC纸片中，Ð=°==C BC AC90 5 7， ， ，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影
三角形与原三角形不相似的是（　　）
试卷第 1 8页，共页 : .
A． B．
C．
D．
7．如图，边AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点 C 在 AB 上，且BC 是⊙O 内接正八边形的
一边，若 AC 是⊙O 内接正 n 边形的一边，则 n 的值是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
8．如图，eO 是四边形ABCD的外接圆，点M 是VABC 的内心，Ð=AMC 128°，则ÐCDE
的度数为（ ）
A．52° B．64° C．76° D．78°
试卷第 2 8页，共页 : .
9．如图 1， VABC和VDEF 都是等腰直角三角形，其中Ð=Ð=C 90EDF °，点A 与点 D 重
合，点 E 在 AB 上，AB=4，DE=2．如图 2，△ABC 保持不动，△DEF 沿着线段 AB 从点 A
向点 B 移动， 当点 D 与点 B 重合时停止移动．设AD=x，△DEF 与△ABC 重叠部分的面积
为 S，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形 ABCD∽矩形DEFG ，连接AF 、CG 、DF ，要求出VCDG 的面积，只需
要知道下面哪个图形的面积（ ）
A．矩形 ABCD的面积B．四边形 ABCG 的面积
C．VDEF 的面积D．△ADF 的面积
第二部分（非选择题 共 70 分）
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
101 10099
11．利用因式分解计算：-+-+=2 2 2   ．
12．在不透明袋子中有 1 个黄球、2 个白球和 7 个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋
子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是 ．
试卷第 3 8页，共页 : .
13．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知
S1+S2＝12，且 AC+BC＝10，则 AB 的长为 ．

14．如图，在扇形OAB中，Ð=AOB 90，OA =12，点C 在OA上，AC = 4，点D为OB 的中
点，点E 为弧AB 上的动点，OE 与CD的交点为F ，CE DE+ 2 的最小值为
2 x
15．二次函数y x=- 1 的图象与轴交于点A，将该函数图象向右平移m m > 0个单位后
与x 轴交于点B ，平移前后的函数图象相交于点C ，若Ð=°ACB 90 ，则m 的值为 ．
16．如图，eO 是正方形ABCD的外接圆，eO 的直径为2．BF 与eO 相切于点B，交DC
的延长线于点F，则CF = ；连接AF 交eO 于点E，连接BE ，则BE = ．
三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步棸．
17．计算：
0
(1) 4 +2sin45°- -3 + 2 -2 ；
cos30° 2
(2) +-sin 45 tan 60° °．
1 cos60- °
18．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，
学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一
试卷第 4 8页，共页 : .
门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答
下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m 的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2
名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2 名同学恰好是 1 名男同
学和 1 名女同学的概率．
19．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为(﹣1，3)、(﹣4，1)、(﹣2，1)，
先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B 的对应点 B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1
绕原点 O 顺时针旋转 90°得到△A2B2C2，点 A1的对应点为点 A2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长；
（3）求线段 B1C1旋转到 B2C2所扫过的图形的面积．

20．图 1 是我国古代提水的器具桔槔（jié gāo ），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，
试卷第 5 8页，共页 : .
大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始
终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，
从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2 是桔槔的示意图，
大竹竿 AB =8米，O 为 AB 的中点，支架OD 垂直地面EF ，此时水桶在井里时，
Ð=°AOD 120 ．
(1)如图 2，求支点 O 到小竹竿 AC 的距离（ 米）；
(2)如图 3，当水桶提到井口时，大竹竿 AB 旋转至A B1 1的位置，小竹竿AC 至AC1 1的位置，
此时Ð=°AOD1 143 ，求点A 上升的高度（结果精确到 米）．（参考数据：3 » ，
sin 37 °» ，cos37 °» ，tan37 °» ）
21．小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，eO 中，OM ^ 弦AB 于点M，
ON ^弦CD于点N，若OM ON= ，则AB CD= ．

(1)请帮小雅证明这个结论；
(2)运用以上结论解决问题：在Rt△ABC中，Ð=ABC 90°，O 为VABC 的内心，以O 为圆心，
OB 为半径的eO 与VABC 三边分别相交于点D、E、F、G．若 AD = 9，CF = 2 ，求VABC
的周长．
22．根据以下素材，探索完成任务．
素 如图 1 是某足球场的一部分，球门宽DE CF== 7m，高
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材 CD EF== ．小梅站在 A 处向门柱CD一侧发球，点A 正对门
1 柱CD（即AC CF^ ），AC = 24m ，球射向球门的路线呈抛物线，
且一直在AC 正上方．


此次射门的侧面示意图如图 2 所示，当足球飞行的水平距离
AB =15m时，球达到最高点Q，．以点A 为原
点，直线BA为x 轴，建立平面直角坐标系．

素
如图 3，距离球门正前方6m处放置一块矩形拦网HGMN ，拦网面
材
垂直于地面，且GH CF∥ （GH 足够长），拦网高HN = 4m．
2

任
务 求足球运动的高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式．
1
任 未放置拦网时，判断此次射门球能否进入球门．若能进入，计算出足球经过 C 点正上
务 方时的高度；若不能进入，小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持
2 不变，他应该带球向正后方至少移动多少米射门，才能让足球进入球门．
任
放置拦网后，小梅站在 A 处，射门路线的形状和最大高度保持不变，只改变发球方向，
务
使射向球门的路线在 AF 正上方，判断足球能否越过拦网，在点E 处进入球门．
3
注：上述任务中足球落在门柱边线视作足球进入球门．
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23．已知抛物线G y x mx m m: 2 1=-+-++2 2．
(1)当m =1时，求抛物线G 的顶点坐标；
(2)经探究发现：随着m 的变化，抛物线G 的顶点纵坐标y 与横坐标x 之间存在函数关系，
求这个函数关系式；
(3)已知点 A(3,2) ，B(3,4) ，当抛物线G 与线段AB 有交点时，求m 的取值范围．
24．如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形
相似，且该三角形与原三角形的相似比为1: 2 ，则原三角形叫和谐三角形．
(1)如图 1，已知BD是VABC 中AC 边上的中线，BC = 2 2，AC = 4，求证：VABC 是和
谐三角形；
(2)如图 2，在 5×5 的方格纸中，A、B 在格点上，请画出一个符合条件的和谐VABC ；
(3)如图 3，在（1）的条件下，作△ABD 的外接圆eO ，E 是eO 上一点，且满足
AE AB=  ，连接DE，
①设BD x= ，BE y= ，求y 关于 x 的函数表达式；
②当 AE BC∥ 时，求eO 的半径．
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1．C
【分析】本题主要考查比例线段的定义，根据成比例线段的定义解得即可．
【详解】设线段a，b 的比例中项为c，
则c ab2 ==´= 4 9 36，
解得：c =± 6
又因为c为线段，
所以c =6．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据直线l和eO 相交Û<d r，即可判断．
【详解】QeO的半径为5，直线l与eO 相交，
\圆心D到直线l