上海市嘉定区四校联考2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷[含答案].pdf

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2024-2025 学年上海市嘉定区四校联考
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．整式4 5 3x x2 -+ 的次数和一次项系数分别为（ ）
A．4，-5 B．2，-5 C．3，-5 D．2，5
2．下列代数式计算正确的是（ ）
A．a a a2 3 5+= B．( 2 )-=a a2 3 6
6 2 3 3 47
C．( )-¸=a a a D．-×-=-a a a  
3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
m m m m2 --=+-6 2 3  
A．
m m m m+=--2 3( )﹣ 2 6
B． 
x x x m x2 +-=+-+8 9 3 3 8
C．   
D．18 3 6x y x y3 2 3 2=×
3xy
4．对于分式 ，当x、y 都扩大到原来的 3 倍时，分式的值（　　）
3x y-
A．不变 B．扩大到原来的 3 倍
C．扩大到原来的 9 倍 D．不能确定
2 -1
5．计算分式-¸×m m m 结果是（ ）
A．-1 B．1 C．-m2 D．m2
6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
二、填空题：本题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分．
7．把多项式5 6 3 2x x y x--+2 3按字母x 的降幂排列： ．
试卷第 1 4页，共页 : .
8．计算：3 3 2 2 2 b a a b-+-=   ．
9．若-2x ym+2 4与3x y4 n 是同类项，则n 的值为 ．
m
10．因式分解：a a2 +-= 12 ．
3
æö 2 2
11．计算：ç÷-= xy ．
èø 3
12 12 15 9 3x x x x4 3 2 2+-¸=
．计算：  ．
3
13．当 x 时，分式 有意义．
x+2
14．将2x y2 3- 表示成只含有正整数指数幂的形式：2x y2 3- = ．
15．已知10 3x = ，10 2y = ，求10x y-2 的值为 ．
2 2 2
16．已知a b+= 25，ab = 6，则a b+= ．
17．如图，△ABC 中，∠BAC＝40°，把△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°，得△ADE，则∠EAC
的度数为 ．
18．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过 A
处向洞口 O 处走，甲走的路线为过点 A、B、C、D、E、F、G、H、O 的折线，乙走的路线
为折线 AMO ，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 先回到洞中（选
择填“甲先”或“乙先”或“同时”）．
三、计算题：本大题共 1 小题，共 5 分．
3 5- x æö
19．化简： ¸+-ç÷x 2 .
2 4 2x x-- èø
试卷第 2 4页，共页 : .
四、解答题：本题共 9 小题，共 53 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤．
20．计算：( 2 ) ( 3 )--×+-x x x x2 3 5 3 2．
2
21．计算：x x x x x-++----1 3 3 3 1      
22．分解因式： x x x3 2+--3 4 12．
23 a b b2 -+- 4 4
．因式分解： ．
x x-3
24．解分式方程： -= 1．
x x--2 2
25．某区为治理污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道．铺设 120 米后，为了
尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果
共用30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
26．利用图形运动有关的对称性可设计出美丽图案，现把一个四边形通过对称变换完成图案
设计，如图，在方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中有一个顶点都在格点上的
四边形，完成下列问题：
(1)图案设计：先画出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将所得的图形和原四边形绕点O
按顺时针旋转90°，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案；
(2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于______．
27．如图，已知VABC ，将VABC 沿直线BC 平移得到△A B C1 1 1（其中A 、B 、C 分别与A1、
2
B1、C1对应），平移的距离为BC 长度的．
3
试卷第 3 4页，共页 : .
(1)画出满足条件的△A B C1 1 1；
9
(2)连接 AC1，如果VABC 的面积为，求出VABC1的面积．
2
28．如果两个分式M 与 N 的和为常数 k，且k 正整数，则称M 与 N 互为“和整分式”，常数k
x x1 1+
称为“和整值”．如分式M N M N==+==, , 1，则M 与 N 互为“和整分式”，“和
x x x+++1 1 1
整值”k =1．
x x x-++7 6 92
(1)已知分式 A B== , 2 ，判断A 与 B 是否互为“和整分式”，若不是，请说明理
x x x-+-2 6
由；若是，请求出“和整值”k ；
3 4x- G
(2)已知分式C = ，D = 2 ，C 与 D 互为“和整分式”，且“和整值”k = 3，若 x 为正
x-2 x -4
整数，分式 D 的值为正整数t．
①求 G 所代表的代数式；
②求 x 的值．
3 5x- mx-3
(3)已知分式P = ，Q = ，P 与 Q 互为“和整分式”，且“和整值”k = 2，若满足以
x-3 3- x
上关系的关于 x 的方程无解，求实数 m 的值．
试卷第 4 4页，共页 : .
1．B
【分析】本题主要考查了多项式的系数，次数，根据多项式次数的概念，“多项式中最高项
的次数是多项式的次数”，进行解答即可．
【详解】解：多项式4 5 3x x2 -+ 的次数和一次项系数分别为2，-5．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查合并同类项，积的乘方、幂的乘方及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法
则是解题关键．根据合并同类项，积的乘方、幂的乘方及同底数幂除法的运算法则逐一判断
即可得答案．
【详解】解：A．a2与a3 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
B．( 2 ) 8-=-a a2 3 6，故该选项计算错误，不符合题意，
C．( )-¸=a a a6 2 4，故该选项计算错误，不符合题意，
D( ) ( ) ( )-×-=-=-a a a a3 4 7 7
． ，故该选项计算正确，符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形
叫做因式分解，也叫作分解因式．
【详解】解：根据因式分解的定义可得，只有选项 A 符合要求，
故选 A．
4．B
【分析】本题考查分式的性质．将 x，y 都扩大为原来的 3 倍，再进行化简约分，即可得出
结果．掌握分式的性质，是解题的关键．
3xy
【详解】解：分式 中的x，y 都扩大为原来的 3 倍，
3x y-
3 3 3 27 9 3×× x y xy xy xy
则： ===× 3 ．
3 3 3 9 3 3 3×----x y x y x y x y
∴分式的值扩大为原来的 3 倍．
故选 B．
5．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂，熟练掌握各运算法
答案第 1 10页，共页 : .
则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可．
2 ---1 2 1 1
【详解】解：-¸×=¸×=×=m m m m m m m m 1，
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线
折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个
图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的定义
进行逐一判断即可．
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 A 符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 不符合题意．
故选：A
7．2 6 5 3x x y x3 2-+-
【分析】本题考查了多项式，按字母x 的指数由高到低排列．根据多项式中x 的指数从大到
小，对多项式的项进行排列即可．
【详解】解：由题意知，按字母x 的降幂排列为2 6 5 3x x y x3 2-+- ，
故答案为：2 6 5 3x x y x3 2-+- ．
8．-+4 5a b##5 4b a-
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式加减运算
法则，先去括号，再合并同类项，即可得到结果．
【详解】解：3 3 2