高等数学A(二)试卷(船)
专业___________姓名___________学号___________得分_______
一、解答下列各题(本大题共2小题,总计12分)
1、(本小题6分)
求z的全微分
2、(本小题6分)
试将函数展开成的幂级数。
二、解答下列各题(本大题共4小题,总计28分)
1、(本小题7分)
计算二重积分
其中区域
2、(本小题7分)
设Ω是由x2+y2-z2=1,z=-2,z=2所围的有界闭区域。试计算I=.
3、(本小题7分)
把函数展开成以为周期的余弦级数。
4、(本小题7分)
设M(1,0,0)为曲面上的一点,且,,求曲面在点M处的切平面。
三、解答下列各题( 本大题8分)
设,其中,求证
四、解答下列各题(本大题共2小题,总计16分)
1、(本小题8分)
求的收敛半径和收敛区间。
2、(本小题8分)
已知上半平面内一曲线过点,且曲线上任一点处切线斜率数值上等于该点纵坐标减去由此曲线与轴,轴,直线所围成的面积,求此曲线方程。
五、解答下列各题( 本大题9分)
讨论函数的极值。
六、解答下列各题( 本大题9分)
求微分方程满足初始条件的特解。
七、解答下列各题( 本大题9分)
,被z=0所截上侧。
八、解答下列各题( 本大题9分)
用定义判别级数的敛散性,若收敛求其和。
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