冰山运输
在以盛产石油著称的波斯弯地区,浩瀚的沙漠覆盖着大地,水资源十分贫乏,不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水,。有些专家提出从相距9600km之遥的南极用拖船运送冰山到波斯弯,以取代淡水的办法。这个模型要从经济角度研究冰山运输的可行性。
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为了计算用拖船运送冰山获得每立方米水所花的费用,我们需要关于拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运输过程中融化速率等方面的数据,以此作为建模必须的准备工作。
模型准备根据建模的需要搜集到以下数据。
。
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(英镑/千米)。主要依赖于船速和所运冰山的体积,船型的影响可以忽略。
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(即米/天)。指在冰山与海水、大气接触处每天融化的深度。融化速率除与船速有关外,还和运输过程中冰山与南极的距离有关,这是由于冰山要从南极运往赤道附近的原故。
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建立模型的目的是选择拖船的船型和船速,使冰山到达目的地后,可得到的每立方米水所花的费用最低,并与海水淡化的费用相比较。
根据建模目的和搜集到的有限的资料,需要作如下的简化假设。
模型假设
,。
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,球面各点的融化速率相同,这是相当无奈的假设,在冰山上各点融化速率相同的条件下,只有球形的形状不变,体积的变化才能简单地计算。
模型构成首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况,然后是计算航行中的燃料消耗,由此可以计算出到达目的地后的冰山体积和运费。在计算过程中需要根据搜集到的数据拟合出经验公式。模型构成可分为以下几步。
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根据假设2先确定冰山球面半径的减少,就可以得到冰山体积的变化规律。
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利用表5所给数据确定出*
当拖船从南极出发航行第t天时,与南极距离为
d=24u·t (3)
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