函数的单调性.ppt

函数的单调性
【学习目的】理解函数单调性的概念;
会根据函数图象求函数的单调区间并
判断函数的单调性;掌握根据单调性
的定义证明函数在某一区间上单调性.
【学习重点】函数单调性的定义;利
用单调性定义证明函数的单调性.
【学习难点】利用单调性定义证明函
数的单调性
画出函数和的图象,并观察这两个
函数图象的不同之处.
观察图象我们可以发现y=x的图象
从左至右是向上的趋势的,y=x2的
图象在区间(-∞,0)从左至右呈下降
的趋势,在区间(0,+∞)呈上升趋势
的;或者说函数值随自变量的变化
而变化.
增函数:如果对于定义域I内某个
区间D上的任意两个自变量的值,
当_______时,都有_________,
就说函数在区间D上是增函数.
减函数:如果对于定义域I内某个
区间D上的任意两个自变量的值,
当_______时,都有_________,
就说函数在区间D上是减函数.
X
X
y
y
x1
x2
x1
x2
o
o
如果函数y=f(x)在区间D上是增
函数或减函数,那么就说函数y=f(x)
在这一区间具有(严格的)单调性,区
间D叫做y=f(x)的单调区间.
(1)
(2)
[-5,5]上的
函数y=f(x),根据图象说出函数的
单调区间,以及在每一单调区间上,
它是增函数还是减函数?

(k为正常数)告诉我们,对于一定量
的气体,当其体积V减小时,压强p将
增大,试用函数的单调性证明之.
分析:按题意,只要证明函数
在区间(0,+∞)上是减函数即可.
探究:画出反比例函数的图象.
(1)这个函数的定义域I是什么?
(2)它在定义域I上单调性是怎样的?
证明你的结论.
通过观察图象,先对函数是否具有某种
性质做出猜想,然后通过逻辑推理,证明
这种猜想的正确性,是研究函数性质的
一种常用方法.
练习:
P36 1 , 2 , 3 ,4
作业:
P43 1, 2