函数的单调性.doc

授课教案
学员姓名:_____________ 授课教师:_____________ 所授科目:_____________
学员年级:__________ 上课时间:____年__月__日____时___分至____时___分共___小时
教学标题
函数的单调性
教学目标
掌握复合函数单调性的判定方法
教学重难点
利用函数单调的定义证明具体函数的单调性
上次作业检查
授课内容:
一.【复习回顾】复习:我们在初中已经学习了函数图象的画法
二.【新课内容】⒈增函数与减函数
.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值
⑴若当<时,都有<,则说在这个区间上是增函数;
⑵若当<时,都有>,则说在这个区间上是减函数.
判断证明函数单调性的一般步骤是:⑴设,是给定区间内的任意两个值,且<;⑵作差-,并将此差式变形(要注意变形的程度);⑶判断-的正负(要注意说理的充分性);⑷根据-的符号确定其增减性.

对于函数和,如果在区间上是具有单调性,当时,,且在区间上也具有单调性,则复合函数在区间具有单调性的规律可总结为:“同向得增,异向得减”或“同增异减”.
三.【课堂例题】
例1. 求函数的值域,并写出其单调区间
,求的范围。
(x)=(a≠)在(-2,+∞)上的单调性
四.【当堂练习】..
五.【课堂小结】小结⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域;
⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是:⑴设,是给定区间内的任意两个值,且<;⑵作差-,并将此差式变形(要注意变形的程度);⑶判断-的正负(要注意说理的充分性);⑷根据-的符号确定其增减性.
作业:
学员课堂表现:
签字确认
学员_____________ 教师_____________ 班主任_____________
精典例题
1. 已知函数在区间[a,b]上单调且f(a)f(b)<0,则方程=0在区间[a,b]内( )
(A)至少有一实根(B)至多有一实根(C)没有实根(D)必有唯一的实根
(-∞,5)上是单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子成立的是( )
A. f(-1)<f(9)<f(13); B. f(13)<f(9)<f(-1); C. f(9)<f(-1)<f(13); D. f(13)<f(-