第二章 晶体的结构（题解）.pdf

第2章晶体结构习题题解
、体心立方结构的(100)、(110)、(111)等晶面的面密度,计算密排六方结构
的(0001)、(1010 )晶面的面密度。(面密度定义为原子数/单位面积)
解:体心立方、面心立方和密排六方结构的晶胞分别如下图(a)、(b)和(c)。设立方结构
的晶胞棱长为 a。对于体心立方结构,在一个晶胞中的(001)面的面积是 a2,在这个面积上
有 1 个原子,所以其面密度为 1/a2;在一个晶胞中的(110)面的面积是 2 a2,在这个面
积上有 2 个原子,所以其面密度为 2 /a2;在一个晶胞中的(111)面的面积是 3 a2/2,在这
个面积上有两个原子,所以其面密度为 3 /2a2。对于面心立方结构,在一个晶胞中的(001)
面的面积是 a2,在这个面积上有 2 个原子,所以其面密度为 2/a2;在一个晶胞中的(110)
面的面积是 2 a2,在这个面积上有 2 个原子,所以其面密度为 2 /a2;在一个晶胞中的(111)
面的面积是 3 a2/2,在这个面积上有 个原子,所以其面密度为 3 /a2。对于密排六方
结构,设晶胞的轴长为 a 和 c,在一个晶胞中的(0001)面的面积是 3 a2/2,在这个面积上
有 1 个原子,所以其面密度为 2 3 /3a2;在一个晶胞中的(1010 )面的面积是 a2c,在这个
面积上有次个原子,所以其面密度为 1/a2c。

2. 钛具有 hcp 结构,在 20°C 时单胞体积为 ,c/a=,求 a 和 c。求在基面上的
原子半径。
解:因为密排六方单胞的体积是 a2csin60°=,而 c/a=,把它代入体积的式子,
得 °=,故 a=(°)1/3nm=;c==×
=。

3. 纯铁在 912°C 由 bcc 结构转变为 fcc 结构,体积减少 %,根据 fcc 形态的原子半径计
算 bcc 形态的原子半径。它们的相对变化为多少?如果假定转变前后原子半径不变,计算
转变后的体积变化。这些结果说明了什么?
解:设 bcc 结构的点阵常数为 ab,fcc 结构的点阵常数为 af,由 bcc 结构转变为 fcc 结构时
体积减少 %,因 bcc 单胞含 2 个原子,fcc 单胞 4 个原子,所以 2 个 bcc 单胞转变为一
个 fcc 单胞。故
a 3 − 2a 3 2 × 1 3
f b 即⎛⎞
3 = a f = ⎜⎟ ab =
2ab 100 ⎝ 100 ⎠
bcc 结构的原子半径 rb = 3ab / 4 ,fcc 结构的原子半径 rf = 2a f / 4 ,把上面计算的 af 和
ab 的关系代入,并以 rf 表示 rb:
3ab 3a f 3 × 4rf
rb = = = =
4 4 × 4 × × 2
它们的相对变化为
2-1