抽屉原则(二).doc

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六年级
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抽屉原则(二)
编稿老师
刘大占
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
抽屉原则(二)
解决抽屉原则问题,主要是根据两个原理,但有时往往抽屉数和苹果数并没有直接告诉我们,需先确定谁相当于苹果,谁相当于抽屉,还有时需要我们制作抽屉。下面结合本讲的几个典型例题进一步研究抽屉原则。
(一)典型例题:
例1. 在口袋里放着红、蓝、黄三种颜色的小球若干个,如果有45个人从袋子里摸取小球,每人只准取2个小球,那么这45个人中,至少有多少人摸取的球的颜色情形是一样的(不考虑摸出球的顺序)?
分析与解:从口袋里摸小球(三种颜色),每次准许摸出2个,摸出的不同情况有6种:
红红;蓝蓝;黄黄;红蓝;红黄;蓝黄
根据抽屉原理(二):
至少有8个人摸取的球的颜色情形是一样的。
例2. 一个口袋中有100个球,其中红球有28个,绿球有20个,黄球有12个,蓝球20个,白球10个,黑球10个,从袋中任意摸出球来,如果要使一次摸出的球中,至少有12个球颜色相同,那么从袋中至少要摸出多少个球来?
分析与解:抽屉原则还有一个重要思想就是先往“最坏处”想。
要保证有12个球颜色相同,先考虑不能保证这一点,而球的个数是最多的,换句话说,取这个数目不能满足“一定有12个球颜色相同”这一要求,但如果在此基础上再多取一个就一定能满足。
结合本题,有的球不足12个,即使把这种球都取走也不能满足题目要求:本题最坏的情况是取出64个(红、绿、黄、蓝各11个,白、黑球各10个),这样取不能满足题目要求,但如果再取一个,无论是取哪一种球都能保证有12个球颜色相同。所以,最少取65个。
例3. 100名少先队员选大队长,候选人是甲、乙、丙三人,选举时每人只能投票选举一人,得票最多的人当选,开票中途累计,前61张选票中,甲得35票,乙得10票,丙得16票。那么,在尚未统计的选票中,甲至少再得多少票就一定能当选?
分析与解:在前61票中,甲最强有力的竞争对手是丙,因为丙比乙得票多。一共是100票,乙已经得到10票,甲和丙的总票数最多也就是90票,在这90票中,若甲当选,必须获得一半以上,甲获得46票就一定能当选,所以甲至少再得(票),就一定能当选。
例4. 有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号,那么在200个信号中至少有多少个信号完全相同?
分析与解:
这种“旗语”在航空、航海指挥中经常用到。
从四种颜色的小旗中取出三面就表示一种信号,可以组出多少种不同信号呢?我们假设四种颜色分别为红、黄、蓝、白,可以是三面同色,也可以三面不同色(如:红红红、红蓝蓝……),一共有64种不同信号(可以用乘法原理得出)
(种)

所以,在200个信号中至少有4个信号完全相同。
例5. 要保证能从几个整数中选出两个数,使这两个数的和或差是10的倍数,则n的最小值为几?
分析与解:两个数的和是10的倍数,则这两个数的个位数字能凑10或0,两个数的差是10的倍数,则这两个数的个位数字相同。
自然数除以10以后的余数有10种情况,余数分别是:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,把它们进行分类(按除以10的余数)(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)、(5