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排队论基础
排队论研究内容:由于随机因素的影响而产生的拥挤现象,也称为随机服务系统理论。
它主要研究以下内容:
排队性态:即各种排队系统的概率规律性,比如队长分布,等待时间分布等。
最优化问题:分为静态最优和动态最优,前者指最优设计,后者指最优运营。
排队系统的推断:判断给定的排队系统符合哪种模型,以便于根据排队理论分析研究。
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1、随机服务系统概论
生活中排队现象:购买物品,看病,上车,….
广义的排队现象:电话的占线,等待装船的货物,等待加工的原料,…..
一般而言,如果要求服务的对象的数量超过了服务机构的数量便产生排队现象。
“顾客”:要求服务的对象
“服务台”:提供服务的系统
“顾客”和“服务台”组成了一个排队系统
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排队过程的组成部分
排队
服务机构服务
顾客到达
顾客离去
排队系统
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一些排队系统的例子。
排队系统顾客服务台服务
电话系统电话呼叫电话总机接通呼叫或取消呼叫
售票系统购票旅客售票窗口收款、售票
设备维修出故障的设备修理工排除设备故障
防空系统进入阵地的敌机高射炮瞄准、射击直至敌机被击落或离开
排队的过程可表示为:
排队系统的基本组成
一般的排队系统有三个基本组成部分:
输入过程:顾客到达排队系统的方式
排队规则:服务的方式和次序
服务机构:服务台的数目和服务规则
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输入过程
顾客的总体可以是无限的也可以是有限的;
顾客到来方式可以是单个的,也可以是成批的;
相继到达的间隔时间可以是确定的,也可是随机的;
顾客的到达可以是相互独立的,也可以是关联的;
到来的过程可以是平稳的,也可是非平稳的;
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排队规则
先到先服务;
后到先服务;
随机服务;
有优先权的服务;
队列的数目可是单列,也可是多列的;
容量可能是有限的,也可能是无限的
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服务机构
可能是一个或者多个服务台;
多个服务台可能是串联也可能并联;
服务方式可能是单个的,也可以是成批的;
服务时间可能是确定的,也可能是随机的;
服务时间的分布可能是平稳的,也可能是非平稳的;
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常用的分布和简单流
定长分布(记为D)
到达时间间隔或者服务时间为一常数
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负指数分布(记为M)
到达时间间隔或者服务时间为一个随机变量,分布密度为:
负指数分布是在排队理论使用的最多的一种分布,常用来表示各种寿命的分布,它具有无记忆性,即:无论现在多达年龄,剩余寿命的分布不受已有年龄的影响。
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简单流
在某个时段内,到达的顾客数量只和时间长度有关,而和时间的起点无关(称为平稳性)。
在某个时段内,到达的顾客数量和这个时间段之间到达的顾客数量无关(无后效性)。
在充分小的时间区间内,到达两个或者两个以上的顾客的概率是时间长度的高阶无穷小。
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