标准正态分布随机变量的概率计算.ppt

标准正态分布随机变量的概率计算
教学目标:
1、掌握标准正态分布随机变量的概率计算。
2、学会查标准正态分布数值表。
重点:
标准正态分布随机变量的概率计算。
难点:
标准正态分布数值表的查询及概率计算。
连续型随机变量X在(x1,x2)内取值的概率P(x1<X<x2),等于以
[x1,x2]和曲线p=(x)为腰、x=x1,x=x2为两底的曲边梯形的面积。
x
p
O

x2
x1
P(x1<X< x2)
②对一般正态分布情况,只要作一个适当的换算就能解决问题.
一、复习
如何计算曲边梯形的面积?
①在标准正态分布情况下,有人已经事先计算好了,我们可以通过查表得到;
(x)=P(Xx)
已知随机变量XN(0,1),
随机变量X不超过x的概率是x的一个函数,记作:
(x)叫做正态分布函数.
(x)表示以x为右边界、密
度曲线为上边界、
x轴为下边界所界图形的“面积”
二、新授
1、标准正态分布随机变量的概率计算
(1)正态分布函数
x
p
O
x
(x)
x
p
O
x
(x)
①P(X>x) =P(Xx )=1-(x)
·
(2) 正态分布函数及其所表示的概率的性质:
P(X>x) =P(Xx)
二、新授
②(-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)
(-x)= 1-(x)
x
p
O
x
(-x)
-x
1-(x)
二、新授
③ P(x1<X<x2)= P(x1Xx2)=(x2)-(x1)
x
p
O
x2
(x1)
x1
(x2)
注:(x)的值可查标准正态分布数值表得到
二、新授
例1 设随机变量XN(0,1),求下列概率:
(1)P(X<0); (2)P(X);
(3)P(X>1); (4)P(-<X<).
(1)查正态分布数值表,当x=0时,对应的(x)
(2)查正态分布数值表,当x=,对应的(x)
,
所以P(X<0)=
所以P(X)=
解
三、例题分析
(4) 因为P(-<X<)=()-(-)
因为P(X>1)=1-P(X1)=1-(1)
=()-[1-()]
查正态分布数值表,()=, ()=,
所以 P(-<X<)=-[1-]=.
例1 设随机变量XN(0,1),求下列概率:
(1)P(X<0); (2)P(X);
(3)P(X>1); (4)P(-<X<).
解
查正态分布数值表,(1)=
所以 P(X>1)=1-(1)=
三、例题分析
1. 设随机变量XN(0,1),求下列概率:
(1)P(X<); (2)P(X); (3)P(X);
(4)P(X>-); (5)P(X<-); (6)P(-X)
四课内练习
解